Векторная алгебра. Машанов В.И - 4 стр.

       Это правило называется правилом редукции промежуточных букв.

                                                    Свойства суммы:
       1. Сумма векторов коммутативна:
                       a +b =b +a .
     2. Сумма векторов ассоциативна:
                      a +( b + c ) = ( a + b )+ c .
       3. a + 0 = a .
       4. Для любого a существует a ′ такой, что a + a ′ = 0 . Вектор a ′ называется
противоположным вектору a .

      Разностью векторов a - b называется вектор c , который в сумме с вычитаемым дает
уменьшаемый:
                      a -b =c ⇔ a =b +c .
        Отсюда следует правило: для построения разности откладываем векторы из одной точки,
соединяем концы и направляем к концу уменьшаемого (см. рис.1).




                                    b
                                        b                    a −b



                                               a
                    O
                                            Рис.1


       Итак, сложение векторов обладает теми же самыми свойствами, что и операция сложения
чисел. Чтобы подчеркнуть различную природу этих двух объектов, в дальнейшем числа будем
называть скалярами.
      Произведением вектора a на скаляр λ называется вектор b , удовлетворяющий трем
условиям:
          1) a || b ;
          2) b ↑↑ a при λ >0; b ↑↓ a при λ <0;
          3) | b |=| λ || a |.

               Свойства произведения вектора на скаляр:
         1) λ ( a + b ) = λ a + λ b (дистрибутивность скалярного множителя);
         2) ( λ + µ ) a = λ a + µ a (дистрибутивность векторного множителя);
         3) λ ( µ a ) = ( λ µ ) a (ассоциативность скалярных множителей).

      Пример 1. Отложить от точки О вектор 2 a +3 b , 3 a -4 b , если | a |=1, | b |=2, ∠ ( a , b )=45°.
      Отложим от выбранной точки О вектор a (например горизонтально) и построим угол
(ориентированный) 45°; построим векторы b , 2 a , 3 b и по правилу параллелограмма строим