Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 96 стр.

                                                                                                    96

         ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) представляет собой агрегированную модель двухуровневой ИС (6.6.4)-
(6.6.7) т. е. композицию отдельных ЛП в одну общую задачу (6.6.10)-(6.6.23). При этом ВЗМП (6.6.4)-
(6.6.7) имела NQ переменных, а ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) имеет Q переменных, и по построению в этой
задаче сохранена целенаправленность отдельных ЛП.
         Шаг 2. Решается ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) при равнозначных критериях.
6.6.3. Метод декомпозиции
       Декомпозицию агрегированной модели ВП (6.6.20)-(6.6.23) на отдельные управляющие под-
системы представим в виде последовательности шагов.
       Шаг 1. Решается ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) при равнозначных критериях. (При необходимости
ВЗМП (6.6.20)-(6.6.23) решается при заданном приоритете критерия.) В результате решения получим:
Y* = {y*q, q = 1, Q } – вектор максимальных значений ведущих критериев, q = 1, Q ТС; λo, Yo = {y0q, q
= 1, Q } – максимальная относительная оценка и соответствующая точка оптимума решения ВЗМП
(6.6.20)-(6.6.23) при равнозначных критериях.
       Шаг 2. Строится ВЗМП вида (6.6.8)-(6.6.10) для каждой ЛП q = 1, Q c учетом ограничений,
накладываемых на ведущие критерии:
       ∀q ∈ Q opt Fq(Xq) = {max fk(Xq), k = 1, K 1 ,              (6.6.24)
       min fk(Xq), k = 1, K 2 },        (6.6.25)
       fv(Xq) = У0q, v ∈ Kq,            (6.6.26)
       G(Xq) ≤ Bq, X–q ≤ Xq ≤ X*q, q = 1, Q .          (6.6.27)
       Шаг 3. Решается ВЗМП (2.6.24)-(2.6.27) для каждой ЛП q = 1, Q . В результате решения полу-
чаем оптимальные параметры ЛП Хo = {xj, j = 1, N q , q = 1, Q } с соответствующими технико-
экономическими показателями fk(Xo), k = 1, K .
       ВЗМП (6.6.24)-(6.6.27) представляет собой копию локальной модели (6.6.8)-(6.6.10), на кото-
рую наложены дополнительные ограничения в виде управляющих сигналов вышестоящей управ-
ляющей подсистемы. Таким образом, управление в двухуровневой системе распадается на последо-
вательность решения моделей локальных подсистем и решения одной агрегированной модели, раз-
мерность которой соизмерима с размерностью локальных подсистем. Задачи композиции и декомпо-
зиции рассмотрены для статического варианта, но в принципе, подход может быть распространен и
на динамический, если задачи (6.6.8)-(6.6.10), (6.6.20)-(6.6.23), (6.6.24)-(6.6.27) решаются за неболь-
шой промежуток времени.
6.7. Иллюстрация двухуровнвой ИС с децентрализацией управления ЛП на тестовом примере
       В качестве иллюстрации рассматривается двухуровневая экономическая ИС, состоящая из
пяти отдельных ЛП, каждая из которых представлена одним критерием и одни ограничением. ВП
представлена двумя критериями (шестым и седьмым) и двумя ограничениями. Запись локальных
подсистем и высшей управляющей подсистемы выполнена совместно.
       Математическая модель двухуровневой ИС:
       opt F(X) = {max f1(X) = 660x1 + 870x2 + 550x3 + 1090x4 +
       + 2550x5 + 1260x6,               (6.7.1)
       max f2(X) = 2050x7 + 4400x8 + 1350x9,            (6.7.2)
       max f3(X) = 1575x10 + 1500x11,           (6.7.3)
       max f4(X) = 1000x12 + 1200x13,           (6.7.4)
       max f5(X) = 1500x14 + 750x15,            (6.7.5)
       max f6(X) = f1(X) + f2(X) + f3(X) + f4(X) + f5(X),        (6.7.6)
       max f7(X) = 450x1 + 700x2 + 500x3 + 1010x4 + 1700x5 +
       + 1100x6 + 1550x7 + 2550x8 + 1200x9 + 900x10 + 750x11 +
       + 600x12 + 750x13 + 900x14 + 450x15};            (6.7.7)
       при ограничениях
       0.942х1 + 3.2х2 + 0.22х3 + 0.394х4 + 1.48х5 + 0.601х6 +
       + 0.478х7 + 0.95х8 + 0.35х9 + 30.3х10 + 26.8х11 + 20х12 +
       + 10х13 + 12.6х14 + 20.5х15 ≤ 12 000,            (6.7.8)