Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

94
Цель высшей управляющей подсистемы состоит в оптимизации векторного критерия и опре-
деления обобщенных оценок, которые спускаются на нижний уровень.
С учетом сказанного, представим математическую модель управления двухуровневой ИС в
виде векторной задачи:
opt F(X) = {opt F
1
(X) = {f
k
(X), k =
q
K,1 }, q =
Q,1
, (6.6.4)
opt F
2
(X) = {f
k
(f
k
(X
q
), k =
q
K,1 , q =
Q,1
), k ∈ K}}, (6.6.5)
G(X) ≤ B, (6.6.6)
G(X
q
) ≤ B
q
, X
–
q
≤ X
q
≤ X
+
q
, q = Q,1 , (6.6.7)
где X = {X
q
, q = Q,1 } – вектор неизвестных, определяющий параметры управления ВП ее ло-
кальными подсистемами; (6.6.4) – векторный критерий q =
Q,1 ЛП; (6.6.5) – обобщенный векторный
критерий двухуровневой ИС; (6.6.7) – ограничения, накладываемые на функционирование каждой из
q =
Q,1 ЛП; (6.6.6) – ограничения на двухуровневой ИС в целом.
6.6.2. Методика построения агрегированной модели двухуровневой ИС (композиционная задача)
Предположим, что построены математические модели для каждой q-ой ЛП в виде векторной
задачи математического программирования (ВЗМП):
∀q ∈ Q opt F(X) = {max f
k
(X), k =
1
,1 K
, (6.6.8)
min f
k
(X), k =
1
,1 K }, (6.6.9)
G(X) ≤ B, X
-
≤ X ≤ X
+
, (6.6.10)
где Х = {х
j
, j = N,1 } – вектор неизвестных, определяющий номенклатуру и объем q-ой ЛП;
F(X) – векторный критерий оптимизации, где часть компонент k ∈ K
1
максимизируется, а k ∈ K
2
ми-
нимизируется K = K
2
∪ K
2
; (6.6.10) – ограничения, накладываемые на функционирование q-ой ЛП.
Цель каждой ЛП в оптимизации своих целевых функций (векторного критерия) и получении
оптимальных параметров.
Построение агрегированной модели выполняется двумя блоками: построение агрегированной
модели отдельной ЛП, которое выполняется столько раз, сколько ЛП в двухуровневой ИС; построе-
ние агрегированной модели двухуровневой ИС.
Каждый из блоков разбит на последовательность шагов.
Методика.
Блок 0. Присвоение переменной q = 0.
Блок 1. Построение агрегированной модели отдельной ЛП.
Шаг 0. Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q ≤ Q. Если условие выполнено, то перехо-
дим к следующему шагу, иначе – следующий этап решения.
Шаг 1. Выберем из множества соизмеримых между собой критериев “K
+
” критерий v ∈ K
+
, K
+
= ∩ K
q
, который назовем ведущим критерием.
Шаг 2. Решим векторную задачу (6.6.8)-(6.6.10) при равнозначных критериях для каждой q =
Q,1 ЛП.
В результате решения получим:
X
*
k
, f
k
(X
*
k
), k = K,1
q
– точки оптимума по отдельным критериям и величины всех критериев в
этой точке;
Х
0
q
, λ
0
q
– точку оптимума функционирования q-ой ИС и максимальную относительную оцен-
ку такую, что
λ
0
q
≤ λ
kq
(X
0
q
), k =
q
K,1 , q = Q,1 .
Дополнительно вычислим:
пределы изменения ведущего критерия v ∈ K
+
для всех q = Q,1 :
f
vq
(X
0
q
) ≤ f
vq
(X
q
) ≤ f
vq
(X
*
v
), v ∈ K
+
, q =
Q,1
; (6.6.11)
пределы изменения остальных критериев:
f
kq
(X
0
q
) ≤ f
kq
(X
q
) ≤ f
kq
(X
*
v
), k =
q
K,1 , q = Q,1 (6.6.12) 
                                                                                                94

       Цель высшей управляющей подсистемы состоит в оптимизации векторного критерия и опре-
деления обобщенных оценок, которые спускаются на нижний уровень.
       С учетом сказанного, представим математическую модель управления двухуровневой ИС в
виде векторной задачи:
       opt F(X) = {opt F1(X) = {fk(X), k = 1, K q }, q = 1, Q ,                    (6.6.4)
       opt F2(X) = {fk(fk(Xq), k = 1, K q , q = 1, Q ), k ∈ K}},                   (6.6.5)
       G(X) ≤ B,                  (6.6.6)
       G(Xq) ≤ Bq, X q ≤ Xq ≤ X+q, q = 1, Q ,
                      –
                                                              (6.6.7)
       где X = {Xq, q = 1, Q } – вектор неизвестных, определяющий параметры управления ВП ее ло-
кальными подсистемами; (6.6.4) – векторный критерий q = 1, Q ЛП; (6.6.5) – обобщенный векторный
критерий двухуровневой ИС; (6.6.7) – ограничения, накладываемые на функционирование каждой из
q = 1, Q ЛП; (6.6.6) – ограничения на двухуровневой ИС в целом.
6.6.2. Методика построения агрегированной модели двухуровневой ИС (композиционная задача)
       Предположим, что построены математические модели для каждой q-ой ЛП в виде векторной
задачи математического программирования (ВЗМП):
       ∀q ∈ Q opt F(X) = {max fk(X), k = 1, K1 ,                        (6.6.8)
       min fk(X), k = 1, K1 },              (6.6.9)
       G(X) ≤ B, X- ≤ X ≤ X+,               (6.6.10)
        где Х = {хj, j = 1, N } – вектор неизвестных, определяющий номенклатуру и объем q-ой ЛП;
F(X) – векторный критерий оптимизации, где часть компонент k ∈ K1 максимизируется, а k ∈ K2 ми-
нимизируется K = K2 ∪ K2; (6.6.10) – ограничения, накладываемые на функционирование q-ой ЛП.
        Цель каждой ЛП в оптимизации своих целевых функций (векторного критерия) и получении
оптимальных параметров.
        Построение агрегированной модели выполняется двумя блоками: построение агрегированной
модели отдельной ЛП, которое выполняется столько раз, сколько ЛП в двухуровневой ИС; построе-
ние агрегированной модели двухуровневой ИС.
        Каждый из блоков разбит на последовательность шагов.
        Методика.
        Блок 0. Присвоение переменной q = 0.
        Блок 1. Построение агрегированной модели отдельной ЛП.
        Шаг 0. Присвоим q = q + 1. Проверяется условие q ≤ Q. Если условие выполнено, то перехо-
дим к следующему шагу, иначе – следующий этап решения.
        Шаг 1. Выберем из множества соизмеримых между собой критериев “K+” критерий v ∈ K+, K+
= ∩ Kq, который назовем ведущим критерием.
        Шаг 2. Решим векторную задачу (6.6.8)-(6.6.10) при равнозначных критериях для каждой q =
1, Q ЛП.
       В результате решения получим:
       X*k, fk(X*k), k = 1, K q – точки оптимума по отдельным критериям и величины всех критериев в
этой точке;
       Х0q, λ0q – точку оптимума функционирования q-ой ИС и максимальную относительную оцен-
ку такую, что
       λ0q ≤ λkq(X0q), k = 1, K q , q = 1, Q .
       Дополнительно вычислим:
       пределы изменения ведущего критерия v ∈ K+ для всех q = 1, Q :
       fvq(X0q) ≤ fvq(Xq) ≤ fvq(X*v), v ∈ K+, q = 1, Q ;                (6.6.11)
       пределы изменения остальных критериев:
       fkq(X0q) ≤ fkq(Xq) ≤ fkq(X*v), k = 1, K q , q = 1, Q             (6.6.12)

Страницы