Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 93 стр.

                                                                                               93


       λ0 = λk(x0(t + 2∆t)), k = 1, Q , k ≠ q,    (6.5.18)
       а другой критерий подчинен соотношению:
       λ0 = Pqvλq(x0((t + 2∆t)), ∀q ∈ Q.          (6.5.19)
       Отсюда получившийся приоритет критерия равен:
       Pqv = λ0/λq(x0(t + 2∆t)), ∀q ∈ Q.          (6.5.20)
       Он показывает, во сколько раз снизится относительная оценка другого критерия, тем самым
Pqv определяет штраф, наложенный высшей системой на q-ый критерий. Он также показывает, во
сколько раз уменьшатся ресурсы (глобальные), выделяемые ВП для q-ой ЛП.
   6.6. Композиционные и декомпозиционные методы в задачах децентрализованного
                                  управления ЛП

6.6.1. Постановка задачи
       В предыдущем разделе в общем виде представлен подход к агрегации информации в двух-
уровневой ИС с децентрализацией управления ЛП. В этом разделе рассмотрен конструктивный алго-
ритм решения задачи агрегации и дезагрегации информации при ее передаче от локальной подсисте-
мы к высшей и обратно.
       Традиционный подход к разработке методов синтеза таких систем, как статических, так и ди-
намических, заключается в следующем: а) формулируется (строится) глобальная модель, охваты-
вающая взаимосвязь параметров всех ЛП и учитывающая все экономические характеристики двух-
уровневой ИС; б) затем развиваются различные идеи декомпозиции полученной модели на независи-
мые подсистемы (задачи) с последующим их решением (возможно, в итерационном процессе); в) по-
лученный результат объявляется (доказывается) результатом решения глобальной модели.
       В работе развивается подход, который в общем виде представлен в предыдущем разделе. При
этом задача построения обобщенной математической модели двухуровневой ИС (в т. ч. обобщенных
оценок и ограничений) по моделям отдельных ЛП есть композиционная задача. Задача разделения
математической модели двухуровневой ИС на совокупность более простых задач есть задача деком-
позиции.
       Композиционная задача.
       Исходная задача              Результирующая задача
       opt Fq(X)                    opt F (Y)
         Gq(Xq) ≤ Bq, q = 1, Q →     G (Y) ≤ B            (6.6.1)
         Xq ≥ 0                      Y≥0
         Декомпозиционная задача.
         Исходная задача             Результирующая задача
         opt F(Y)                    opt Fq(X)
         G(Y) ≤ B      →            Gq(Xq) ≤ Bq, q = 1, Q (6.6.2)
         Y≥0                        Xq ≥ 0
         На основе результирующих задач (6.6.2) каждая ЛП определяет свой вектор управления Vq, q
= 1, Q
        При построении композиционной и декомпозиционной модели будем учитывать следующее.
        a) Построение обобщенной модели может выполняться по двум вариантам: первый, когда
функциональная взаимосвязь критериев и ограничений обобщенной модели с критериями и ограни-
чениями всех локальных подсистем определяются экономическими свойствами; второй вариант, ко-
гда нет достаточной информации о взаимосвязи глобальных и локальных моделей, критериев, в этом
случае используются статистические данные о входе-выходе двухуровневой ИС и на их основе стро-
ятся регрессионные зависимости. В данном разделе рассматривается наиболее простая модель рег-
рессии — линейная относительно отдельных целевых функций:
       fk(X) = a1fk1(X1) +...+ aqfq(Xq) +...+ aQfQ(XQ), k = 1, K . (6.6.3)
       Но в принципе могут быть использованы и более сложные регрессионные зависимости.
       б) Предполагается, что в каждой ЛП имеется несколько (как минимум, один) критериев, со-
измеримых между собой, отсюда при агрегировании (6.6.3) получившийся критерий fk(X) имеет ре-
альный физический смысл.