Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 92 стр.

                                                                                                  92


         Из вектора ∆Vq(t0 + ∆t) нас интересует его составляющая, затребованная ВП:
         ∆Vqy(t0 - ∆t) = Uqy(t0 + ∆t) - Vqy(t0).              (6.5.8)
         С учетом (6.6.8) вектор управления на период (t + ∆t), разработанный ВП для данной ЛП, бу-
дет равен:
         Vqy(t0 + ∆t) = Vqy(t0 + ∆t) + α(∆Vqy(t0 + ∆t)2, ∀q ∈ Q,       (6.5.9)
         где α – штраф, накладываемый ВП на q-ю ЛП, на очередной плановый период. Такой подход
использован в теории активных систем, где он развивается с использованием однокритериальной оп-
тимизации. Виды штрафных функций и механизмы их использования при анализе и синтезе актив-
ных систем достаточно подробно описаны, поэтому на них останавливаться не будем.
         Так как нами развивается идея векторной оптимизации при анализе и синтезе двухуровневых
ИС, то для решения проблемы штрафов используем понятие приоритета критериев в ВЗМП, модели-
рующей ИС.
         В первоначальный момент для ВП все ЛП равнозначны и, как следствие, в векторной модели
(6.4.1)-(6.4.4) критерии равнозначны (определение см. в гл. 1). Если по окончании планового периода
∆t отклонение (6.6.9) незначительно, т. е. ∆Vqy(t + ∆t) меньше какой-то ∆Vqy, ∀q ∈ Q – априори задан-
ной нормы:
         ∆Vqy(t + ∆t) ≤ ∆Vqy, ∀q ∈ Q,                (6.5.10)
         то ВП не накладывает каких-либо штрафов.
         Если
         ∆Vqy(t + ∆t) > ∆Vqy, ∀q ∈ Q,                (6.5.11)
         то штраф накладывается.
         Для простоты анализа в дальнейшем предполагаем, что ∆Vqy = 0. Рассмотрим один из воз-
можных механизмов наложения штрафа. Алгоритм наложения штрафа представим в виде последова-
тельности шагов.
         Шаг 1. Выберем технико-экономический показатель (например, v ∈ K), по которому ВП оце-
нивает свои убытки от невыполнения плана. (Таким технико-экономическим показателям может
быть прибыль; объем предполагаемой к производству продукции и т. д.) Обозначим
         Fqv(xq0(t)), ∀q ∈ Q, v ∈ K.                 (6.5.12)
         В точке xq0(t) относительная оценка по этому показателю будет:
         λqv(xq0(t)) = Fqv(xq0(t)) / Fqv(xq*(t)),
         где Fqv(xq*(t)) – величина v-го критерия, полученного при решении ВЗМП по одному v-му
критерию.
         Шаг 2. Оценка последствий невыполнения плана. Оценка может проводиться по одному из
двух вариантов.
         1 вариант. Анализируется каждая компонента вектора ∆Vqy(t + ∆t) из (6.4.11) и строится сум-
марная оценка v-го показателя Fqv(t), ∀q ∈ Q.
         2 вариант. Если имеется функциональная зависимость, то
         Fqv(t + 1) = Fqv(∆Vqy(t + ∆t)), ∀q ∈ Q.              (6.6.13)
         Шаг 3. Определяется относительная оценка по v-му показателю.
         λqv(t + 1) =Fqv(t + 1)/Fqv(xq*(t)), ∀q ∈ Q,          (6.5.14)
         она и служит критерием невыполнения плана.
         Шаг 4. Определяется во сколько раз не выполнила план q-я ЛП относительно рассчитанного
раннее уровня λ0.
         Pqv(t + 1) = λqv(xq0(t))/λqv(t), ∀q ∈ Q.             (6.5.15)
         Эта величина показывает, во сколько раз снизился приоритет q-ой ЛП в следующем плановом
периоде.
         Шаг 6. Решение ВЗМП с приоритетом. Величину приоритета (6.5.15) подставляем в λ-задачу
векторной модели (6.2.13)-(6.2.17).
         После чего она приобретает вид:
         λ0 = max λ,                 (6.5.16)
       λ – Pq(t+1)vλq(x) ≤ 0, q = 1, Q ,   (6.5.17)
       при ограничениях (6.2.15)-(6.2.17).
       В результате решения λ-задачи с приоритетом критерия (2.5.16)-(6.5.17) получаем точку оп-
тимума X0 = {Xqo, q = 1,Q}и максимальный уровень λ0, до которого подняты все критерии ЛП в отно-
сительных единицах.