Разработка управленческого решения. Машунин Ю.К. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

95
и ограничений (6.6.10):
G
q
(X
0
q
) ≤ G
q
(X) ≤ G
q
(X
*
v
), q = Q,1 . (6.6.13)
Шаг 3. Представим ведущий критерий v ∈ K
+
, q ∈ Q одной переменной:
y
q
= f
vq
(X
q
), q =
Q,1
.
Обозначим: y
0
q
= f
q
(X
0
q
), y
*
q
= f
q
(X
*
q
), q = Q,1 . Тогда соотношения для ведущего критерия
(6.6.11) примут вид:
y
0
q
≤ y
q
≤ y
*
q
, q = Q,1 .
Шаг 4. Предполагая линейную функциональную зависимость между ведущим критерием v ∈
K
q
и остальными критериями k ∈ K
q
, ∀q ∈ Q, преобразуем неравенства (6.6.12):
f
kq
(X
0
q
) ≤ f
kq
(y
q
) ≤ f
kq
(X
*
vq
), k =
q
K,1 , q = Q,1 , (6.6.14)
где
f
kq
(y
q
) = f
kq
(X
0
q
) + (f
kq
(X
*
vq
) - f
kq
(X
0
q
))(y
q
- y
0
q
)/(y
q
*
- y
0
q
). (6.6.15)
После введения обозначений в (6.6.15):
c
kq
= (f
kq
(X
*
vq
) - f
kq
(X
0
q
))/(y
*
q
- y
0
q
), q = Q,1 ,
c
0
kq
= (f
kq
(X
0
q
) - c
kq
y
0
q
, q =
Q,1
критерии (6.6.12) примут вид:
f
kq
(X
0
q
) ≤ c
0
kq
+ c
kq
y
q
≤ f
kq
(X
*
vq
), k =
q
K,1 , q = Q,1 .
Шаг 6. Аналогично преобразуем ограничения (6.6.13).
g
i
(X
0
q
) ≤ a
0
iq
+ a
iq
y
q
≤ g
i
(X
*
vq
), i =
q
M,1 , q = Q,1 , (6.6.16)
где a
iq
= (g
iq
(X
*
vq
) - g
iq
(X
0
q
))/(y
*
q
- y
0
q
), i =
q
M,1 , q = Q,1 ,
a
0
iq
= g
iq
(X
0
q
) - a
iq
y
0
q
, i =
q
M,1 , q = Q,1 .
Шаг 6. С учетом введенных обозначений преобразуем векторную задачу (6.6.8)-(6.6.10),
имеющую N переменных, в векторную задачу, имеющую одну переменную.
∀q ∈ Q, opt F
q
(X
q
) = {y
q
, c
0
kq
+ c
kq
y
q
}, (6.6.17)
а
0
iq
+ а
iq
у
q
≤ b
i
, i =
q
M,1 , q = Q,1 , (6.6.18)
y
0
q
≤ y
q
≤ y
*
q
, q = Q,1 . (6.6.19)
ВЗМП (6.6.17)-(6.6.19) является агрегированной моделью ЛП, которая в общем виде пред-
ставлена ВЗМП (6.6.8)-(6.6.10).
Шаг 7. Результаты агрегации – модель (6.6.17)-(6.6.19) запоминается для дальнейшего ис-
пользования.
Шаг 8. Переход к шагу 0.
Блок 2. Построение агрегированной модели двухуровневой ИС.
Шаг 1. С учетом всех агрегированных моделей ЛП (6.6.17)-(2.6.19) преобразуем векторную
задачу (6.6.4)-(6.6.7) в векторную задачу:
opt F(Y) = {opt F
1
(Y) = {y
q
, q = Q,1 }, (6.6.20)
opt F
2
(Y) = {opt f
k
(Y) =
∑
=
Q
q 1
(
c
0
kq
+ c
kq
y
q
), k =
+
K,1 }, (6.6.21)
∑
=
Q
q 1
(
a
0
iq
+ a
iq
y
q
) ≤ b
i
, i =
q
M,1 , q =
Q,1
, (6.6.22)
y
0
q
≤ y
q
≤ y
*
q
, q = Q,1 , (6.6.23)
где Y = (y
q
, q = Q,1 ) – векторный критерий, каждая компонента которого является ведущим
критерием отдельной ЛП; (6.6.21) – агрегированный обобщенный векторный критерий ВП, К
+
= ∩ K
q
;
(6.6.22) – агрегированные ограничения ВП (6.6.22); (6.6.23) – ограничения, накладываемые на веду-
щие переменные ВЗМП (6.6.4)-(6.6.7). 
                                                                                                             95

       и ограничений (6.6.10):
       Gq(X0q) ≤ Gq(X) ≤ Gq(X*v), q = 1, Q .     (6.6.13)
                                               +
       Шаг 3. Представим ведущий критерий v ∈ K , q ∈ Q одной переменной:
       yq = fvq(Xq), q = 1, Q .
        Обозначим: y0q = fq(X0q), y*q = fq(X*q), q = 1, Q . Тогда соотношения для ведущего критерия
(6.6.11) примут вид:
        y0q ≤ yq ≤ y*q, q = 1, Q .
        Шаг 4. Предполагая линейную функциональную зависимость между ведущим критерием v ∈
Kq и остальными критериями k ∈ Kq, ∀q ∈ Q, преобразуем неравенства (6.6.12):
       fkq(X0q) ≤ fkq(yq) ≤ fkq(X*vq), k = 1, K q , q = 1, Q ,                         (6.6.14)
       где
       fkq(yq) = fkq(X0q) + (fkq(X*vq) - fkq(X0q))(yq - y0q)/(y *q - y0q).                        (6.6.15)
       После введения обозначений в (6.6.15):
       ckq = (fkq(X*vq) - fkq(X0q))/(y*q - y0q), q = 1, Q ,
       c0kq = (fkq(X0q) - ckqy0q, q = 1, Q
       критерии (6.6.12) примут вид:
       fkq(X0q) ≤ c0kq + ckqyq ≤ fkq(X*vq), k = 1, K q , q = 1, Q .
       Шаг 6. Аналогично преобразуем ограничения (6.6.13).
       gi(X0q) ≤ a0iq + aiqyq ≤ gi(X*vq), i = 1, M q , q = 1, Q ,                      (6.6.16)
       где aiq = (giq(X*vq) - giq(X0q))/(y*q - y0q), i = 1, M q , q = 1, Q ,
       a0iq = giq(X0q) - aiqy0q, i = 1, M q , q = 1, Q .
     Шаг 6. С учетом введенных обозначений преобразуем векторную задачу (6.6.8)-(6.6.10),
имеющую N переменных, в векторную задачу, имеющую одну переменную.
     ∀q ∈ Q, opt Fq(Xq) = {yq, c0kq + ckqyq},        (6.6.17)
       а0iq + аiqуq ≤ bi, i = 1, M q , q = 1, Q ,                (6.6.18)
        y0q ≤ yq ≤ y*q, q = 1, Q .          (6.6.19)
        ВЗМП (6.6.17)-(6.6.19) является агрегированной моделью ЛП, которая в общем виде пред-
ставлена ВЗМП (6.6.8)-(6.6.10).
        Шаг 7. Результаты агрегации – модель (6.6.17)-(6.6.19) запоминается для дальнейшего ис-
пользования.
        Шаг 8. Переход к шагу 0.
        Блок 2. Построение агрегированной модели двухуровневой ИС.
        Шаг 1. С учетом всех агрегированных моделей ЛП (6.6.17)-(2.6.19) преобразуем векторную
задачу (6.6.4)-(6.6.7) в векторную задачу:
       opt F(Y) = {opt F1(Y) = {yq, q = 1, Q },                  (6.6.20)
                                     Q
                                                                +
       opt F2(Y) = {opt fk(Y) =      ∑ ( c0kq + ckqyq), k = 1, K },                    (6.6.21)
                                    q =1
        Q
        ∑ ( a0iq + aiqyq) ≤ bi, i = 1, M q , q = 1, Q ,                     (6.6.22)
       q =1
       y0q ≤ yq ≤ y*q, q = 1, Q ,            (6.6.23)
        где Y = (yq, q = 1, Q ) – векторный критерий, каждая компонента которого является ведущим
критерием отдельной ЛП; (6.6.21) – агрегированный обобщенный векторный критерий ВП, К+ = ∩ Kq;
(6.6.22) – агрегированные ограничения ВП (6.6.22); (6.6.23) – ограничения, накладываемые на веду-
щие переменные ВЗМП (6.6.4)-(6.6.7).

Страницы