Численное решение двумерных нестационарных уравнений теплопроводности. Маслов Е.А. - 8 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2. МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ (МКР)

Сформулированное уравнение (1) с соответствующими

краевыми условиями (начальными и граничными) будем ре-

шать численно, т.е. воспользуемся возможностями ЭВМ.

Численным решением называется решение, полученное в ви-

де таблицы чисел [2].

При решении дифференциального уравнения в частных

производных наиболее часто используется метод конечных

разностей (МКР). Идея МКР решения краевых задач ве

сьма

проста и видна уже из самого названия: вместо производных

в дифференциальном уравнении используются их конечно-

разностные аппроксимации. При построении дискретных ап-

проксимаций краевых дифференциальных задач нужно стре-

миться увязать две, возможно, противоречивые цели: хоро-

шее качество аппроксимации и эффективное устойчивое ре-

шение получающихся при этом алгебраических систем [2].

При использовании МКР для задач теплопроводности

твердое тело представляют в виде совокупности узлов. Ап-

проксимируя (заменяя) частные производные дифференци-

ального уравнения (1) конечными разностями, получают сис-

тему линейных алгебраических уравнений для определения

температуры как локальной характеристики в каждом узле

сетки. Полученная система является незамкнутой, для ее за-

мыкания используют разностное представление граничных

условий. В резу

льтате получают замкнутую систему линей-

ных алгебраических уравнений, которую решают численны-

ми методами с помощью ЭВМ [2].