Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 27 стр.

                    •                                    •
                    →                                  2 →
                    Em( x , y ) + γ
                2
       ∇    ⊥                                        ⊥    E ( x, y ) = 0 ,
                                                          m                                                                (47)
                    •                                 •
                    →                                2→
                    E( ϕ , r ) + γ
                2
       ∇    ⊥                                  ⊥      E( ϕ , r ) = 0 .                                                     (48)

      В этих уравнениях применены следующие обозначения:
                                                                            ∂2
       γ ⊥2 = k 2 − β 2 , ∇                       2
                                                  ⊥       = ∇       2
                                                                        −        .                                         (49)
                                                                            ∂z 2
                                                                                                                       →
      Аналогично могут быть получены уравнения и для вектора H :
                    •                                       •
                    →                                     2 →
                    H m ( x, y ) + γ
                2
       ∇    ⊥                                         ⊥     H m ( x, y ) = 0 ,
                    •                                   •
                    →                                 2 →
                    H ( ϕ ,r ) + γ
                2
       ∇    ⊥                                     ⊥    H ( ϕ ,r ) = 0 .                                                    (50)

      Величина                      γ⊥       в значительной степени определяет структуру поля направляемой вол-
ны в поперечном сечении линии передачи, и поэтому носит название поперечного коэффици-
ента распространения (волнового числа).
      Для упрощения процесса решения записанных уравнений поступают следующим об-
разом. На первом этапе определяются продольные составляющие полей, используя уравне-
ния вида:
                     •                   2    •
                    Е zm + γ
                2
       ∇    ⊥                        ⊥       Е zm = 0 ,                                                                    (51)
                        •                2       •
                    Н zm + γ
                2
       ∇    ⊥                        ⊥       Н zm = 0 .                                                                    (52)

      На втором этапе определяются поперечные составляющие полей. Для этого сначала
переходят от векторных уравнений Максвелла к скалярным уравнениям, которые связывают
                                                                                       →        →
между собой все составляющие векторов E и H , а затем из них определяют неизвестные
поперечные составляющие. При этом учитывается, что все компоненты векторов электро-
магнитного поля зависят от координаты z как e − iβz . Уравнения, связывающие между собой
поперечные и продольные составляющие векторов поля, получили название соотношений
                                                                                                                   →
связи. Для волн, имеющих продольную компоненту вектора E и не имеющих продольной
                                             →              •               •
компоненты вектора H ( Е zm ≠ 0 , Н zm = 0 ), соотношения связи имеют вид:

                                                                                       ωε  r →             
       •                                                                •                           •
       →                    − iβ                                •       →                  a
                                                                                                              .
       E ⊥m =                       ⋅ grad            ⊥ (   Е zm ) , Н          ⊥m   =    ⋅ z ,E        ⊥m                  (53)
                            γ
                                2
                                                                                        β                   
                                                                                                            



                                                                                           27