Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

30
Характеристическое
сопротивление
определяется как отношение поперечных со-
ставляющих напряженностей электрического и магнитного полей
m
m
c
H
E
Z
⊥
•
⊥
•
= . (60)
Для Т-волн
а
а
c
r
c
ZZ
ε
µ
== - характеристическое сопротивление среды, заполняющей
линию. Для Е- и Н- волн справедливы соотношения
2
)(1
кр
c
E
c
ZZ
λ
λ
−= ,
2
)(1
кр
c
H
c
Z
Z
λ
λ
−
=
. (61)
Из формул, приведенных выше, следует, что фазовая скорость и скорость распростра-
нения энергии направляемых волн в общем случае зависят от длины волны
λ
, а следователь-
но, и от частоты f. Это означает, что в линии передачи имеет место дисперсия. С ростом час-
тоты дисперсия ослабевает. Кроме того, как видно из (61) дисперсия на любой частоте отсут-
ствует в тех линиях передачи, для которых
λ
кр
=∞ (f
кр
=0).
Условия
распространения
. При
λ
>
λ
кр
коэффициент фазы становится чисто мнимой
величиной, так как
β=
2
)(1
кр
k
λ
λ
− =
α
λ
λ
iik
кр
±=−±
1)(
2
, (62)
где знак «+» выбирается для волн, распространяющихся в направлении убывания координа-
ты z, а знак «-» в направлении возрастания координаты z. В связи с этим фазовый множитель
в превращается в экспоненту
e
e
e
zziizi )())(()(
ααβ
−−−−
== , а векторы поля приобретают вид, описы-
ваемый выражениями:
)z(
mm
e)y,x(EE
α
−
•
→
•
→
⋅= ,
)z(
mm
e)y,x(EE
α
−
•
→
•
→
⋅= . (63)
Это означает, что при
λ
>
λ
КР
поле в линии передачи теряет характер распространяю-
щейся (бегущей) волны и его амплитуда экспоненциально уменьшается с расстоянием. Сле-
довательно, условием распространения волны в линии передачи является неравенство
λ
<
λ
кр
, или f > f
кр
. (64)
Таким образом, f
кр
–минимальная частота, при которой еще возможно распростране-
ние энергии в линии передачи, т.е. линия передачи в некотором смысле является фильтром
верхних частот. Волна, имеющая наименьшую f
кр
среди всех волн, которые могут распро-
страняться по линии – называется основной (низшей), а остальные типы – высшими.
Режим, при котором f > f
кр
называется режимом отсечки, а сама линия, работающая в 
      Характеристическое сопротивление определяется как отношение поперечных со-
ставляющих напряженностей электрического и магнитного полей
               •
               E ⊥m
       Zc =    •
                       .                                                                                                       (60)
              H ⊥m
                                              µа
      Для Т-волн Z cr = Z c =                    - характеристическое сопротивление среды, заполняющей
                                              εа
линию. Для Е- и Н- волн справедливы соотношения
                            λ 2                              Zc
       Z cE = Z c 1 − (         ) , Z cH =                                     .                                               (61)
                           λ кр                               λ 2
                                                        1− (      )
                                                             λ кр

      Из формул, приведенных выше, следует, что фазовая скорость и скорость распростра-
нения энергии направляемых волн в общем случае зависят от длины волны λ, а следователь-
но, и от частоты f. Это означает, что в линии передачи имеет место дисперсия. С ростом час-
тоты дисперсия ослабевает. Кроме того, как видно из (61) дисперсия на любой частоте отсут-
ствует в тех линиях передачи, для которых λкр =∞ (fкр=0).
      Условия распространения. При λ > λкр коэффициент фазы становится чисто мнимой
величиной, так как
                       λ 2             λ 2
      β= k 1 − (           ) = ± ik (      ) − 1 = ±iα ,                                                                       (62)
                      λ кр            λ кр

где знак «+» выбирается для волн, распространяющихся в направлении убывания координа-
ты z, а знак «-» в направлении возрастания координаты z. В связи с этим фазовый множитель
                                           ( − iβ z )     ( − i ( − iα ) z )       ( −αz )
в превращается в экспоненту e                           =e                     =e            , а векторы поля приобретают вид, описы-
ваемый выражениями:
       •       •                       •            •
       →       →                       →            →
       Em = Em( x , y ) ⋅ e ( −αz ) , Em = Em( x , y ) ⋅ e ( −αz ) .                                                         (63)
      Это означает, что при λ > λКР поле в линии передачи теряет характер распространяю-
щейся (бегущей) волны и его амплитуда экспоненциально уменьшается с расстоянием. Сле-
довательно, условием распространения волны в линии передачи является неравенство
      λ < λкр, или f > fкр.                                                                                                    (64)
      Таким образом, fкр –минимальная частота, при которой еще возможно распростране-
ние энергии в линии передачи, т.е. линия передачи в некотором смысле является фильтром
верхних частот. Волна, имеющая наименьшую fкр среди всех волн, которые могут распро-
страняться по линии – называется основной (низшей), а остальные типы – высшими.
      Режим, при котором f > fкр называется режимом отсечки, а сама линия, работающая в


                                                                               30

Страницы