Электромагнитные поля и волны. Маслов М.Ю. - 37 стр.

                        12. Направляемые волны в круглом металлическом волноводе
     Круглый волновод в цилиндрической системе координат
изображен на рис.11. Волны в круглом волноводе обозначаются
E mn и H mn . Их поля имеют более сложную зависимость от попе-
речных координат по сравнению с волнами в прямоугольном
волноводе. Радиальная зависимость поля описывается функциями
Бесселя m-го порядка Jm(γ⊥,r) и их первыми производными
J m' (γ⊥,r). Индексы m и n в обозначении волн имеют следующий
                                                                                         Рис.11 - Круглый волновод
смысл: m-число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль ок-
ружности волновода, n-число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль радиуса волновода.
Ниже приведены формулы для всех компонент поля Е-волн и Н-волн в круглом волноводе:
                             •
      Е-волны ( H mx = 0 ).
       •
       E zm = E0 J m ( γ ⊥ r ) cos( m( ϕ − ϕ0 ))e( − iβ ⋅ z ) ,
       •                     − iβ
       E       rm   = E0E J / ( γ r ) cos( m ( ϕ − ϕ 0 )) e ( − iβ ⋅ z ) ,
                   γ⊥ 0 m ⊥
       •      im β
       E ϕ m = 2 E 0 J m ( γ ⊥ r ) sin( m ( ϕ − ϕ 0 )) e ( − iβ ⋅ z ) ,
              γ⊥ r
                                                                                                           (79)
       •       − i ωε am
       H rm =       2     E 0 J m ( γ ⊥ r ) sin( m ( ϕ − ϕ 0 )) e ( − iβ ⋅ z ) ,
                 γ⊥ r
       •
               − i ωε a
       H ϕm =           E 0 J m/ ( γ ⊥ r ) cos( m ( ϕ − ϕ 0 )) e ( − iβ ⋅ z ) ,
                 γ⊥
где Е0 – амплитуда продольной составляющей вектора, напряженности электрического поля
на оси волновода, ϕ0 – начальная фаза поля.
                             •
      Н-волны ( H mx = 0 ).
           •
       Hzm = H 0 J m (γ ⊥ r ) cos(m(ϕ − ϕ 0 ))e ( − iβ ⋅ z )
       •             iωµam
       E rm =           2
                           H 0 J m ( γ ⊥ r ) sin( m( ϕ − ϕ0 ))e( − iβ ⋅ z ) ,
                      γ⊥ r
                                                                                                           (80)
       •
                     iωµa             /                               ( − iβ ⋅ z )
       E ϕm =                    H 0 J ( γ ⊥ r ) cos( m( ϕ − ϕ0 ))e
                                      m                                              ,
                        γ⊥
        •
                        − iβ
       H       rm H 0 J m/ ( γ ⊥ r ) cos( m ( ϕ − ϕ 0 )) e ( − iβ ⋅ z ) ,
                    =
              γ⊥
       •     im β
       H ϕm = 2 H 0 J m ( γ ⊥ r ) sin( m ( ϕ − ϕ 0 )) e ( − iβ ⋅ z ) .
             γ⊥ r
      Величина λкр для волн E mn и H mn определяется из таблицы вида:


                                                                        37