Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

13
Использование функциональных символов f удобно при проведении
математических преобразований, а для процессов принятия решений и,
в общем случае, для любых логических операций (т.е. когда значения
(
)
{
}
1,0...,,,
21
∈
n
tttf
или
{
}
FT,
– «истина» либо «ложь») – удобно ис-
пользовать понятие предиката
(
)
n
tttP ...,,,
21
, являющегося элементом
множества предикатных символов
{
}
P
той же теории. Приведём пример
эффективности использования предиката при определении некоторых
классов функций, используемых в дальнейшем.
Наиболее распространённые множества функций.
1. Линейные функции
(
)
011021
...)...,,,( aLxaxaaxxxf
nnn
=∈+++=
,
где
nixxxfa
nii
,0),...,,,(
21
=≠
(т.е.
i
a
не являются некоторыми функ-
циями
n
xxx ...,,,
21
);
L
(или
L
= 0) – множество однородных линейных
функций или линейных форм. Свойства
Lf
∈
:
1)
)...,,...,,()...,,...,,()...,,...,,(
2
1
1
1
21
1 nininii
xxxfxxxfxxxxf +=+
;
2)
Rcxxxfcxxcxf
nini
∈= ),...,,...,,()...,,...,,(
11
.
2. Непрерывные функции на множестве
Ω
:
(
)
Ω∈
0
)( Cxf
.
Функция
f
непрерывна на
Ω
, если для каждого x из
Ω
и для любого
сколь угодно малого положительного ε найдётся такое положительное δ,
зависящее от ε, что, когда
1
x
лежит в
Ω
и отличается от
x
меньше,
чем на δ,
(
)
1
xf
отличается от
(
)
xf
меньше, чем на ε.
Условие непрерывности функции
f
на множестве
Ω
можно запи-
сать значительно изящнее с помощью предиката непрерывности:
(
)
(
)
(
)
T00),(
111
=ε<−⇒δ<−Ω∈∀>δ∃>ε∀Ω∈∀=Ω xfxfxxxxfP
H
.
Последний пример показывает, насколько удобнее пользоваться по-
нятием предиката, чем анализировать многостроковое определение. Но
использование предикатов в математических рассуждениях требует осоз-
нания методологии самой математики, т.е. использования методов фор-
мальной логики в современной математике.
1.4.1. ПОНЯТИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ, СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ
Элементарным понятием математической логики является высказы-
вание (посылка, исходное или простое суждение) – повествовательное
предложение, отражающее истинность:
1) наличие у сущности (отдельный объект, явление, событие, про-
цесс, предмет) заданного признака – атрибутивное высказывание;
2) отношения между сущностями – высказывание с отношениями;
3) факт существования сущности – экзистенциальное высказывание.

Страницы