Алгебра. Аналитическая геометрия. Матвеев В.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12
высказываний), действий (умозаключение, вывод или рассуждение), са-
мих операции, т.е. то, что является задачей логической семантики – дать
чёткое и однозначное истолкование умозаключений формального языка,
одновременно как можно более простое и как можно более близкое к ес-
тественному математическому пониманию.
Каждая математическая теория имеет свою предметную область, или
универсум,– совокупность всех предметов, которые она изучает. Напри-
мер, в математическом анализе естественно выделить два сорта объектов:
действительные числа и их функции и, соответственно, два универсума:
универсум чисел и универсум функций.
Простейшие из выражений, обозначающих предметы, – константы,
т.е. имена конкретных предметов. Считается, что для каждой константы
однозначно задан предмет, который она обозначает. Поэтому в математи-
ческой модели необходимо строго следить за тем, чтобы любое собствен-
ное имя обозначало свой предмет, в отличие от обычной жизни, где имена
могут быть неоднозначны. Поэтому в математике стремятся к системати-
зации обозначений, хотя бы в рамках одной работы. Аналогично и для
переменных. Далее, для каждой константы (переменной) чётко указывает-
ся сорт, которому она принадлежит. Например, можно принять, что
nmlkji ,,,,,
– переменные, значениями которых служат целые числа;
zyx ,,
– переменные, значениями которых служат действительные числа.
Для того, чтобы запас имен переменных был неограничен, используют
индексацию:
3
3
, zi
и т.д.
Более сложные выражения образуются применением символов опе-
раций. Структура оператора может быть в одном из трёх видов:
– префиксная запись:
),( baR
или обычная функциональная запись.
Например, унарная операция отрицания: xx =¬ ;
– инфиксная запись – отношение расположено между операндами.
Например,
),(
yxxyyx
×==•
. В примере показано, как инфиксная запись
может быть представлена функциональной;
– постфиксная запись:
(
)
Rba
,
. К данному виду относятся операции
возведения в степень, например:
)(sqr2
2
xxx
=∗∗=
, т.е. и постфиксная
запись может быть представлена функциональной.
Поэтому множество функций некоторой теории определяется мно-
жеством функциональных символов
{
}
f , где
f
– некоторое n-местное
отношение, формально имеющее вид
(
)
n
tttf
...,,,
21
, а
n
ttt
...,,,
21
– термы,
обозначающие элементы соответствующих множеств.

Страницы