Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

30
1.9.1. Стандартизация всех переменных
Наиболее популярной является стандартизация всех переменных.
Именно этот тип нормировки будет предложен исследователю в первую
очередь. При стандартизации в качестве нормы принимается выборочное
среднеквадратическое отклонение
σ
:
σ
jj
j
xx
x
−
=
'
. (1.13)
Стандартизация – привычная операция. Согласно закону больших
чисел, стандартизованные значения, как правило, не превосходят по
модулю 3, поэтому после стандартизации сразу видны все сомнительные и
выпадающие данные (их стандартизованные значения больше 3). Это
относится к достоинствам данной нормировки.
Однако есть и недостатки:
при стандартизации все привязывается к данной выборке
наблюдений, а мы
вовсе не уверены, что наша выборка репрезентативная
(представительная);
после стандартизации все показатели становятся равноправными с
дисперсиями, равными единице. Но до стандартизации показатели имели
разную изменчивость даже в относительных единицах (по коэффициенту
вариации). Не будет ли ошибкой такое уравнивание их по изменчивости?
1.9.2. Альтернативная нормировка
Альтернативная нормировка учитывает различия в вариации
отдельных
показателей:
j
j
j
x
x
x =
'
. (1.14)
Данная нормировка лишена некоторых недостатков предыдущей, но
имеет свои.
Проблемы могут возникнуть, если среднее какого-либо показателя
близко к нулю
0≈
j
x .
1.9.3. Модификация альтернативной нормировки
Модификация альтернативной нормировки выглядит следующим
образом:
minmax
'
jj
j
j
xx
x
x
−
=
. (1.15)
Теперь знаменатель никогда не будет равен нулю, но вместо
улучшения полученная нормировка оказалась хуже стандартизации, т.к.
среднее квадратичное отклонение
j
Sx – более устойчивая оценка
изменчивости, чем размах
minmax jj
xx
−
.

Страницы