ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
1.9.7. Евклидово расстояние
Евклидово расстояние – наиболее общий и часто употребляемый тип
расстояния. Оно попросту является геометрическим расстоянием в
многомерном пространстве и вычисляется следующим образом:
∑
=
−=
m
i
ii
YXYXd
1
2
)(),(
, (1.19)
где X=(X
1
,…,X
m
) и Y=(Y
1
,…,Y
m
) – объекты, между которыми определяется
расстояние;
или в векторном виде
)()(),( YXYXYXd
T
−−= , (1.20)
где
YX , – векторы-признаки объектов.
Заметим, что евклидово расстояние (и его квадрат) вычисляется по
исходным, а не по стандартизованным данным. Это обычный способ его
вычисления, который имеет определенные преимущества (например,
расстояние между двумя объектами не изменяется при введении в анализ
нового объекта, который может оказаться выбросом). Тем не менее на
расстояния могут
сильно влиять различия между осями (единицами
измерения параметров), по координатам которых вычисляются эти
расстояния [6].
1.9.8. Квадрат евклидова расстояния
Иногда может возникнуть желание возвести в квадрат стандартное
евклидово расстояние, чтобы придать большие веса более отдаленным
друг от друга объектам. Это расстояние вычисляется следующим образом:
∑
=
−=
m
i
ii
YXYXd
1
2
)(),(
, (1.21)
где X=(X
1
,…,X
m
) и Y=(Y
1
,…,Y
m
) – объекты, между которыми определяется
расстояние;
или в векторном виде
)()(),(
2
YXYXYXd
T
−−= , (1.22)
где
YX , – векторы-признаки объектов.
Эвклидово расстояние и его квадрат целесообразно использовать для
анализа количественных данных [7].
1.9.9. Манхэттенское расстояние
Это расстояние является средним разностей по координатам. В
большинстве случаев эта мера расстояния приводит к таким же
результатам, как и для обычного расстояния Евклида. Однако отметим, что
для этой меры влияние отдельных больших разностей
(выбросов)
уменьшается (так как они не возводятся в квадрат). Манхэттенское
расстояние, иначе еще называемое как l
1 –
норма, вычисляется по формуле
∑
=
−=
m
i
ii
YXYXd
1
),(
, (1.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
