Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

60
Таким образом, имеем задачу линейного программирования:
определить такие неотрицательные значения переменных
321
,, xxx , чтобы
они удовлетворяли ограничениям (2.3 – 2.5) и обращали бы в максимум
линейную функцию (2.6) этих переменных.
Задача о загрузке оборудования
На фабрике имеется два типа станков в количестве
1
N и
2
N , на
которых изготавливают три вида тканей:
321
,, TTT
. Производительность
станков обоих видов по разным тканям равна
3,1,2,1, == jia
ij
(i – тип
станка,
j
– вид ткани). Каждый метр ткани вида
1
T
приносит при
реализации доход
1
C ; вида
2
T – доход
2
C ;
3
T –
3
C .
Принято решение, согласно которому фабрика должна ежемесячно
производить не менее
1
b
метров ткани вида
1
T , не менее
2
b
метров ткани
2
T , не менее
3
b метров ткани
3
T . «Перевыполнение» плана не должно
превышать
321
,,
β
β
β
метров тканей
321
,, TTT соответственно. Необходимо
распределить загрузку станков для изготовления тканей
321
,, TTT , чтобы
суммарный месячный доход фабрики был максимальным.
Какие параметры операции выбрать в качестве решения? Количество
тканей
321
,, xxx ? Но в этом случае никак не учитывается
производительность станков! Поэтому обозначим
11
x – количество станков
типа 1, на которых будут изготавливать ткань
1
T ;
12
x – количество станков
типа 1 для изготовления ткани
2
T и т.д. Всего элементов решения шесть:
⎩
⎨
⎧
.
,
232221
131211
xxx
xxx
(2.7)
Условия выполнения плана запишутся как
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥+
≥+
≥+
;
,
,
323231313
2
22221212
121211111
bxaxa
bxaxa
bxaxa
(2.8)
ограничения на перевыполнение плана –
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤+
≤+
≤
+
;
,
,
323231313
222221212
121211111
βxaxa
βxaxa
βxaxa
(2.9)
ограничения на количество станков и их полную загрузку –
⎩
⎨
⎧
=++
=++
;
,
2232221
1131211
Nxxx
Nxxx
(2.10)
выражение для суммарного дохода –
()
(
)
(
)
232313133222212122212111111
xaxaCxaxaCxaxaCW +
+
+
++= . (2.11)

Страницы