Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

58
Трудности, которые возникают при решении задач математического
программирования, зависят:
от вида функциональной зависимости
(
)
xW ;
размерности n вектора решения
),...,,(
21 n
T
xxxx = ;
вида и количества ограничений, наложенных на элементы
решения.
Среди задач математического программирования самыми простыми
и более изученными являются задачи линейного программирования (ЛП),
для которых характерны [9]:
показатель эффективности
W , линейно зависимый от элементов
решения
n
xxx ,...,,
21
;
ограничения, накладываемые на элементы решения и имеющие вид
линейных равенств или неравенств относительно
n
xxx ,...,,
21
.
2.2.2. Примеры задач линейного программирования.
Задача о пищевом рационе
Имеется четыре вида продуктов
4321
,,, ПППП . Стоимость единицы
каждого продукта равна соответственно
4321
Ñ,Ñ,Ñ,Ñ . Из этих продуктов
требуется составить пищевой рацион, который должен содержать: белков
не менее
1
b
единиц; углеводов не менее
2
b
единиц; жиров не менее
3
b
единиц. Для продуктов
4321
,,, ПППП содержание белков, углеводов,
жиров (в единицах на единицу продукта) известно:
3,1,4,1, == jia
ij
.
Первый индекс – номер продукта, второй – питательного вещества (белки,
углеводы, жиры).
Требуется рассчитать пищевой рацион, т.е. определить, какое
количество продуктов
4321
,,, ПППП может обеспечить хотя бы
необходимые потребности в белках, жирах, углеводах, но чтобы
суммарная стоимость этого рациона была минимальной.
Составим математическую модель операции. Обозначим через
4321
,,, xxxx искомые количества продуктов
4321
,,, ПППП в рационе.
Показатель эффективности составления рациона – стоимость рациона,
которую необходимо минимизировать. Стоимость рациона линейно
зависит от количества продуктов в рационе:
443
3
2211
xcxcxcxcW +++= , или
∑
=
=
4
1i
ii
xcW . (2.1)
Ограничения по белкам, углеводам и жирам запишутся
соответственно:
.
,
,
3443333223113
2442332222112
1441331221111
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
≥+++
≥+++
≥
+
+
+
(2.2)

Страницы