Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

59
Естественно, что искомые количества продуктов
nix
i
,1,0 =≥ .
Таким образом, поставленная задача расчета рациона сводится к
следующему: определить такие неотрицательные значения переменных
0
4
0
3
0
2
0
1
,,, xxxx , чтобы они удовлетворяли ограничениям-неравенствам и
одновременно приводили в минимум линейную функцию этих
переменных
W . Это типичная задача ЛП.
Задача о планировании производства
Предприятие производит изделия трех видов:
321
,, ИИИ .
Запланирован выпуск продукции в количестве
1
b единиц изделий вида
1
И ,
2
b
единиц изделий вида
2
И
,
3
b
единиц изделий вида
3
И
. План выпуска
изделий может быть перевыполнен, но с учетом предполагаемого спроса
количества изделий не может быть более
321
,,
β
β
β
единиц.
На производство изделий используется 4 вида сырья:
4321
,,, SSSS в
количествах
4321
,,, BBBB соответственно. На единицу к-го изделия
расходуется
ij
a единиц j-го сырья: 3,1=i , 4,1=j .
Прибыль, получаемая при реализации изделий вида
1
И , равна
1
C ,
вида
2
И –
2
C ,
3
И –
3
C . Требуется определить, какое количество изделий
321
,, ИИИ необходимо произвести, чтобы обеспечить выполнение или
перевыполнение плана (при отсутствии «затоваривания»), а суммарная
прибыль при этом была максимальна.
Обозначим 0,,
321
≥xxx количества единиц изделий
321
,, ИИИ
соответственно, которые необходимо выпустить предприятию.
Обязательность выполнения плана запишется в виде ограничений-
неравенств
332211
,, bxbxbx ≥≥≥
. (2.3)
Предельно допустимое количество продукции:
33
2
211
,, βxβxβx ≤≤≤
,
или
.
,
,
333
222
111
βxb
βxb
βxb
≤≤
≤≤
≤
≤
(2.4)
Ограничения по видам и количествам сырья будут иметь вид
.
,
,
,
4334224114
3333223113
2332222112
1331221111
Bxaxaxa
Bxaxaxa
Bxaxaxa
Bxaxaxa
≤++
≤++
≤++
≤
+
+
(2.5)
Суммарная прибыль предприятия
.max
332211
→
+
+
= xCxCxCW
(2.6)

Страницы