Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

64
отрицательна, тогда полученное решение ОЗЛП недопустимо и,
соответственно, ОЗЛП не имеет решения.
Если все njx
j
,1, = неотрицательны, то найденное решение является
допустимым и оптимальным для ОЗЛП, потому что других решений нет.
Этот тривиальный случай не интересует исследователей операций.
Мы будем исследовать случаи, когда n
r
<
, т.е. когда число
независимых уравнений, которым удовлетворяют переменные
njx
j
,1, = ,
меньше числа самих переменных. В случае, если система совместна,
существует бесчисленное множество решений. При этом mn
r
n
k
−
=−=
переменным можно давать произвольные значения, естественно, из
области их определения (
njx
j
,1,0 =≥ ). Эти
k
переменных называются
свободными. Остальные
k
nm
r
−
=
=
переменных выражаются через
свободные переменные и называются базисными.
2.4. Геометрическая интерпретация ОЗЛП
Пусть число свободных переменных n на два больше, чем
независимых уравнений m , которым они (свободные переменные) должны
удовлетворять, т.е. 2=− mn .
Тогда 2=
−
= mn
k
переменных выбираем в качестве свободных, а m
переменных сделаем базисными и выразим их через свободные. Получим
2−= nm уравнений вида
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
++=
++=
++=
.
,
,
2211
42421414
32321313
nnnn
βxaxax
βxaxax
βxaxax
LLLLLLLLLL
(2.23)
Дадим ЗЛП геометрическую интерпретацию (рис. 2.1). По осям
21
0,0 xx
будем откладывать значения свободных переменных. Так как по
условию 0,0
21
≥≥ xx , то допустимые значения свободных переменных
располагаются в первом квадранте. Отметим это штриховкой,
обозначающей допустимую сторону каждой координатной оси.
Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация ЗЛП

Страницы