Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

65
Базисные переменные
n
xxx ,......,,
43
также должны быть
неотрицательными, т.е.
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥++=
≥++=
≥++=
.0
.......................................
,0
,0
2211
42421414
32321313
nnnn
βxaxax
βxaxax
βxaxax
(2.24)
Изобразим условия (2.21) геометрически. Рассмотрим одно из этих
условий, например
0
32321313
≥
+
+
=
β
xaxax . Положим, 0
3
=x . Тогда
0
3232131
=
++
β
xaxa . Это уравнение прямой линии в координатах
21
0xx
.
На этой прямой
0
3
=x (см. рис. 2.1). По одну сторону от прямой x
3
>0, по
другую x
3
<0 в зависимости от коэффициентов
3231
,aa и
3
β
. Отметим
штриховкой ту сторону от прямой
0
3
=
x , где x
3
> 0.
Пример 1
.20
,20
,2020
,2
12
21
12213
213
=→=
=→=
−=→=−−→=
−
−=
xx
xx
xxxxx
xxx
Пусть
0
21
== xx , 02002
3
>
=
−
−
=
x . Если 2;2
21
== xx , то
02222
3
<
−=−−=x .
Штриховка направлена вниз у линии
0
3
=
x
. Аналогично построим
прямые 0,......,0,0
54
=
==
n
xxx и отметим штриховкой допустимую
сторону, где соответствующая базисная переменная
mix
i
,1, =
больше
нуля. Таким образом, получено n прямых: две оси координат
0,0
21
=
= xx
и n–2 прямых (0,......,0,0
43
=
==
n
xxx ). Каждая из этих n прямых
определяет допустимую полуплоскость, лежащую по одну ее сторону.
Часть плоскости
21
0xx
, принадлежащая одновременно всем этим
полуплоскостям, образует область допустимых решений (ОДР).
Область допустимых решений ОЗЛП всегда представляет собой
выпуклый многоугольник (для n - m = 2). Выпуклой называется фигура
(многоугольник), которая обладает следующим свойством: если две точки
А и В отрезка АВ принадлежат этой фигуре, то и весь отрезок АВ
принадлежит ей.
На рис. 2.1 приведен
пример, когда ОДР ОЗЛП существует, т.е.
система уравнений-ограничений ОЗЛП имеет неотрицательные решения.
Но могут быть случаи, когда неотрицательных решений системы не
существует. Это означает, что не существует и ОДР (рис. 2.2).

Страницы