Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

67
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−==
==
−−==
+==
−==
.122;0
,5;0
,4;0
,5,05,1;0
,4;0
127
26
125
124
123
xxx
xx
xxx
xxx
xxx
Для случая n – m = 2 оказалось возможным построить ОДР
(см. рис. 2.3).
Теперь рассмотрим вопрос о нахождении из числа допустимых
(предполагаем, что ОДР существует) оптимального решения, т.е. решения,
которое приводит в минимум линейную функцию
nn
xcxcxcW
+
+
+
= ...
2211
. (2.25)
Рассмотрим случай, когда n-m=2, и дадим геометрическую
интерпретацию поиску оптимального решения ОЗЛП. Положим, что
0,0
21
≥≥ xx – свободные переменные, а 0,...,0,0
43
≥≥≥
n
xxx – базисные
переменные. Подставим выражение для x
3
, x
4
,…, x
n
(2.24) в выражение для
W (2.25), приведем подобные члены и выразим как линейную функцию
только свободных переменных x
1
и x
2
.
Получим
22110
xxW
γ
γ
γ
+
+
=
, (2.26)
где
0
γ
– свободный член, которого в первоначальном виде у функции W не
было.
Рис. 2.3. Геометрическая интерпретация решения ЗЛП для примера 2
При переходе к выражению через свободные переменные x
1
и x
2
этот
свободный член мог появиться. Очевидно, что линейная функция (2.26)
достигает минимума при тех же значениях x
1
и x
2
, что и функция
2211
xxW
γ
γ
+=
′
, т.к.
0
γ
−=
′
WW
, где
0
γ
не зависит от x
1
и x
2
. Минимумы
функций
W и W
′
достигаются при одних и тех же значениях x
1
и x
2
и
отличаются друг от друга на величину
0
γ
.

Страницы