Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

78
Проанализируем коэффициенты
'''
3
'
2
,,...,,
rk
γγγγ
в (2.35). Если они
неотрицательны, то полученное опорное решение оптимально в смысле
минимума W. Задавая новые свободные переменные
,0...
232
===== xxxx
k
получим минимум
'
0
γ
=W . Если же среди
коэффициентов
1,2, += kjγ
j
есть отрицательные, система (2.32),
полученная из (2.35), вновь «переразрешается» относительно других
базисных переменных и так далее, пока не будет найдено оптимальное в
смысле минимума значение W. Особо следует отметить, что все
вышесказанное справедливо для опорных решений, все
nkpβ
p
,1,0 +=>
.
Пример 6
Определить
min
31
25 xxW
−
=
(2.36)
при ограничениях
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥
≤+−
≤++−
≤+−−
.0,,,
,753
,5
,225
4321
41
431
321
хххх
xx
xxx
xxx
(2.37)
Решение
Приведем неравенства к стандартному виду умножением левых и
правых частей неравенств системы (2.27) на –1:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−≥−
−≥−−−
−≥−+
.753
,5
,225
41
431
321
xx
xxx
xxx
Вводя дополнительные переменные y
1
≥0, y
2
≥0, y
3
≥0 и назначив их
базисными, получим
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=
+−−−=
+−+=
.753
,5
,225
413
4312
3211
xxy
xxxy
xxxy
(2.38)
Общее число переменных n = 7, число уравнений m = 3. Поэтому
число свободных переменных k = n – m =7 – 3 = 4.
Пусть свободные переменные x
1
, x
2
, x
3
, x
4
. Положим, x
1
= x
2
= x
3
= x
4
= 0.
Из (2.38) получаем y
1
= 2, y
2
= 5, y
3
= 7.
Имеем опорное решение (все переменные ≥0) x
1
= x
2
= x
3
= x
4
= 0;
y
1
= 2, y
2
= 5, y
3
= 7. Для такого опорного решения W = 0.
Полученное решение неоптимальное в смысле минимума W, потому
что в (2.36) коэффициент при x
3
отрицателен, значит, увеличивая x
3
в
положительную сторону, можно уменьшить W.

Страницы