Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

79
Определим, насколько (до какого численного значения) можно
увеличивать x
3
, чтобы полученное решение было допустимым и опорным.
Рассмотрим систему (2.38). В уравнении для y
1
и y
2
коэффициенты
2
13
−=a и 1
23
−
=a . При увеличении x
3
переменные y
1
и y
2
могут стать
отрицательными, что недопустимо.
Какая из переменных, y
1
или y
2
, быстрее станет отрицательной при
увеличении x
3
? При каком минимальном значении x
3
переменная y
1
или y
2
станет равной нулю?
Положим, в (2.38) 02250
3211
=
+
−
+
→
=
xxxy . Если 0
21
=
= xx
(опорное решение), то x
3
= 1 и y
1
= 0,
050
4312
=+
−
−
→
=
xxxy
. Если
0
41
== xx , то x
3
= 5 и y
2
= 0. Значит, наиболее угрожаемая, чувствительная
базисная переменная – y
1
(она становится равной 0 при x
3
=1). Вводим y
1
в
число свободных переменных, а x
3
– базисных. «Переразрешаем» систему
(2.38) относительно базисных переменных x
3
, y
2
, y
3
. При этом x
1
, x
2
, y
1
, y
4
станут свободными переменными. Из первого уравнения (2.38) имеем
1
2
1
2
1
2
5
1213
+−+= yxxx . (2.39)
Подставим выражение (2.39) для x
3
во второе уравнение (2.38):
4
2
1
2
1
2
3
51
2
1
2
1
2
5
4121412112
+−+−−=+−−+−−= xyxxxyxxxy .
Уравнение y
3
в (2.38) не содержит x
3
и не изменится. Получаем
систему
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+−=
+−+−−=
+−+=
.753
,4
2
1
2
1
2
3
,1
2
1
2
1
2
5
413
41212
1213
xxy
xyxxy
yxxx
(2.40)
Выразим линейную функцию (2.36) через новые свободные
переменные x
1
, x
2
, x
3
, x
4
:
2)1
2
1
2
1
2
5
(2525
12121131
−+−=+−+−=−= yxyxxxxxW ,
2
12
−
+
−
=
yxW . (2.41)
Для данного опорного решения x
1
= x
2
= y
1
= x
4
= 0; x
3
= 1, y
2
= 4, y
3
= 7,
W = 0 + 0 – 2= –2.
Новое значение W = –2, прежнее W = 0. Является ли полученное
значение W оптимальным? Нет, потому что коэффициент при x
2
в (2.41)
отрицателен, т.е. 1
'
2
−=γ . Значит нужно ввести x
2
в состав базисных
переменных, а одну из базисных переменных системы (2.40) сделать
свободной. Этой переменной будет y
2
, т.к. в уравнении системы (2.40)

Страницы