Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

81
Рассмотрим систему трех уравнений-ограничений какой-то ОЗЛП,
записанных в стандартной форме:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++++=
++++=
++++=
,
,
,
34343332321313
24243232221212
14143132121111
bxaxaxaxay
bxaxaxaxay
bxaxaxaxay
(2.45)
где переменные x
1
, x
2
, x
3
, x
4
являются свободными, а y
1
, y
2
, y
3
– базисными.
Пусть требуется превратить переменную x
2
в базисную, а базисную
переменную y
3
сделать свободной. Такую замену переменных
символически обозначим как
32
yx
↔
.
Ранее была рассмотрена процедура замены переменных способом
подстановки. Такая процедура достаточно громоздкая, требующая
внимания, вероятность совершения ошибок в расчетах велика. Кроме того,
каждый раз нужно проделывать одни и те же операции, выполняемые по
определенным правилам. Эти правила реализованы в виде табличного
алгоритма.
Для упрощения расчетов по этому алгоритму необходимо
преобразовать
систему (2.45) к виду
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−−−−=
−−−−−=
−−−−−=
).(
),(
),(
43433323213133
42432322212122
41431321211111
xaxaxaxaby
xaxaxaxaby
xaxaxaxaby
(2.46)
Обозначим
3434313112121111
;......;;.......;; aaaa −=
−
=
−
=
−=
α
α
α
α
. Тогда
система (2.46) примет вид
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+++−=
+++−=
+++−=
).(
),(
),(
43433323213133
42432322212122
41431321211111
xxxxby
xxxxby
xxxxby
αααα
αααα
αααα
(2.47)
Запишем уравнения системы (2.47) в виде стандартной таблицы:
Своб.
член
x
1
x
2
x
3
x
4
y
1
b
1
11
α
12
α
13
α
14
α
y
2
b
2
21
α
22
α
23
α
24
α
y
3
b
3
31
α
32
α
33
α
34
α
Производим замену
32
yx
↔
. Выделим жирными линиями столбцы,
в которых расположен x
2
, и строку, в которой находится y
3
. Столбец x
2
называется разрешающим, а строка y
3
– разрешающей, коэффициент α
32
–
разрешающим элементом.

Страницы