Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

80
коэффициент при x
2
отрицателен. В уравнении для x
3
коэффициент при x
2
положителен, а в уравнении для y
3
переменной x
2
нет.
Делаем x
2
базисной переменной, а y
2
свободной:
.823
,4
2
1
2
1
2
3
1212
1212
++−−=
++−−=
yyxx
yxxy
Подставим полученное для x
2
выражение в уравнение для x
3
в (2.40)
и получим
.514
2
3
2
5
1
2
1
)823(
2
1
2
5
4214
2111412113
+−−=+−+
+−+=+−+−+−−+=
xyxx
yxxyxyyxxx
В уравнение (2.40) для y
3
переменная x
2
не входит. Получим новую
систему
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−=
++−−=
+−−=
.753
,823
,5
413
1212
4213
xxy
yyxx
xyxx
(2.42)
Выразим W из (2.41) через свободные переменные системы (2.42):
.10232823
2)823(2
2121
112112
−+=−++=
=−
+
+
+
−
−
−
=
−
+−=
yxyx
yyyxyxW
(2.43)
Подставив значение переменной
3
х из (2.42) в (2.36), получим
.102231022
25)5(2525
42142
11421131
−++=−++
+−
=
+
−
−
−
=
−=
xyxxy
xxxyxxxxW
(2.44)
Задавая свободные переменные x
1
= x
4
= y
1
= y
2
= 0, получим в обоих
случаях W = –10.
Это решение оптимально, т.к. в выражениях (2.43) и (2.44) для W все
коэффициенты при свободных переменных положительны.
Оптимальное решение
.10,7,0,0,0,5,8,0
0
min
0
3
0
2
0
1
0
4
0
3
0
2
0
1
−======== Wyyyxxxx
2.7. Табличный алгоритм замены базисных переменных
на свободные и наоборот
Процедура «переразрешения» системы уравнений-ограничений
ОЗЛП относительно новых базисных переменных может быть
существенно упрощена. Этого можно достигнуть, если производить
вычисления по алгоритму в стандартных таблицах. Рассмотрим алгоритм
на конкретном примере. Вопросы работоспособности алгоритма в общем
случае не обсуждаются, а считается, что алгоритм справедлив и для
общего случая.

Страницы