Оптимальное управление в экономике. Матвейкин В.Г - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
3.1. ЗАДАЧА ДОЛГОСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
Для предприятия, обладающего определенными ресурсами и технологиями на момент начала планирова-
ния, разработать оптимальный план производства и сбыта, учитывающий ограничения, накладываемые внеш-
ней и внутренней средой. За критерий оптимальности задачи долгосрочного планирования производства и сбы-
та следует принимать общую чистую дисконтированную прибыль за весь горизонт планирования. Необходи-
мость дисконтирования составляющих прибыли определяется требованиями рекомендаций по оценке эффек-
тивности инвестиционных проектов и составления бизнес-планов инвестиционных проектов. Дисконтирование
денежных потоков позволяет учесть разновременность затрат и поступлений, сводя их к единому моменту вре-
мени с использованием некоторой ставки дисконтирования, определяемой участниками инвестиционного про-
екта.
Данная задача отличается от традиционной задачи распределения производственных ресурсов, решаемой
методом линейного программирования следующим:
1. В качестве целевой функции используется общая чистая дисконтированная прибыль до исчисления на-
лога на прибыль за весь период планирования, учитывающая схему инвестиционных вложений, что позволяет
увидеть структуру себестоимости:
max,),(
1
11
1
→
−=
∑∑
=
−−
=
T
t
ttt
n
i
ititt
bbIdxqdQ
(3.1)
где t – номер интервала времени; Т – число интервалов времени, на которые разбит горизонт планирования; d
t
–
коэффициент дисконтирования для t-го интервала времени; Q – общая прибыль предприятия за T интервалов
времени; n – число планируемых к выпуску продуктов;
it
q – прибыль от единицы i-го продукта за t-й интервал
времени; x
it
– объём продаж i-го продукта за t-й интервал времени; b
t
– запас ресурсов предприятия на t-м ин-
тервале времени; I(b
t–1
, b
t
) – величина инвестиций на увеличение запасов ресурсов от b
t–1
до b
t
. Прибыль от еди-
ницы i-го продукта на t-м интервале времени находим следующим образом:
q
it
= p
it
– c
it
– s
it
,
(3.2)
где p
it
– значение цены единицы i-го продукта на t-м интервале времени; c
it
– себестоимость i-го продукта на t-м
интервале времени; s
it
– расходы на инновационную деятельность, распределяемые на единицу i-го продукта за
t-й интервал времени.
При этом существуют ограничения на значения цены от единицы выпускаемой продукции на t-м интерва-
ле времени:
=
=≤≤
,)(
;...,,2,1,
max
maxmin
ititit
ititit
pfx
nippp
(3.3)
где
min
it
р – минимальное значение цены единицы i-го продукта на t-м интервале времени;
max
it
р
– максималь-
ное значение цены единицы i-го продукта на t-м интервале времени; f
it
(p
it
) – значение функции спроса на i-й
продукт на t-м интервале времени, определяемое исходя из цены единицы i-го продукта на t-м интервале вре-
мени.
Таким образом, коэффициенты в уравнениях целевой функции априори не заданы и их надо определять в
ходе решения.
2. Имеются ограничения как на объем продаж, так и на расход ресурсов для t-го интервала времени:
=≤≤
=≤
∑
=
;...,,2,1,
;...,,2,1,
maxmin
1
nixxx
mjbxa
ititit
n
i
jtitji
(3.4)
max
jt
b
≥ b
jt
≥ b
jt–1
.
Здесь a
ji
– расход j-го ресурса на производство единицы i-го продукта; m – число ресурсов, необходимых для
производства n продуктов;
max
it
х
– максимальный объём продаж i-го продукта за t-й интервал времени;
min
it
х
–

Страницы