Оптимальное управление в экономике. Матвейкин В.Г - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Транспортная задача (ТЗ) является важнейшей частной задачей линейного программирования, имеющей
обширные практические приложения не только к проблемам транспорта. Она выделяется в линейном програм-
мировании определённостью экономической характеристики, особенностями математической модели, наличи-
ем специфических методов решения.
Простейшая формулировка транспортной задачи по критерию стоимости следующая: в m пунктах отправ-
ления
m
AAA ...,,,
21
(будем называть их поставщиками) находится соответственно
m
aaa ...,,,
21
единиц одно-
родного груза (ресурсов), который должен быть доставлен п потребителям
n
BBB ...,,,
21
в количествах
n
bbb ...,,,
21
единиц соответственно (назовем их потребностями). Известны транспортные издержки c
ij
перево-
зок единицы груза из i-го пункта отправления j-й пункт потребления ). 1,,1, ( n=jm=i
Требуется спланировать перевозки (т.е. указать, сколько единиц груза должно быть отправлено от i-го по-
ставщика j-му потребителю) так, чтобы:
1) весь груз из пунктов отправления был вывезен;
2) потребности каждого пункта потребления были полностью удовлетворены;
3) суммарные издержки на перевозки были минимальными.
Для наглядности условия транспортной задачи представим в виде таблицы, которая называется транспорт-
ной или распределительной.
Транспортная таблица
Потребитель
Поставщик
В
1
В
1
В
n
Запас
х
11
х
12
… х
1п
а
1
А
1
с
11
с
12
с
1п
х
21
х
22
… х
2п
а
2
А
2
с
21
с
22
с
2п
… … … … … …
х
m1
х
m2
… х
mп
а
m
А
m
c
m1
c
m2
c
mп
Потребность b
1
b
1
b
n
Здесь количество груза, перевозимого из i-гo пункта отправления в j-й пункт назначения, равно
).1,,1, ( n=jm=ix
ij
Предполагается, что все ).1,,1, ( 0 n=jm=ix
ij
≥ Запас груза в i-м пункте отправления оп-
ределяется величиной ,1,0, m=ia
i
≥ а потребность j-го пункта назначения в грузе – .1,0, n=jb
j
≥ Матрица
(
)
nm
ij
c
×
называется матрицей тарифов (издержек или транспортных расходов). Планом транспортной задачи
называется матрица перевозок
(
)
. =
nm
ij
xX
×
Если в плане перевозок переменная x
ij
принимает положительное
значение, то его будем записывать в соответствующую клетку (i, j) и считать ее загруженной (занятой) или ба-
зисной, если же x
ij
= 0, то клетку (i, j), как правило, оставляют свободной.
Составим математическую модель задачи транспортного типа. Общие суммарные затраты, связанные с
реализацией плана перевозок, можно представить целевой функцией
min
11
→=
∑∑
==
m
i
n
j
ijij
xcz . (3.6)
Переменные x
ij
должны удовлетворять ограничениям по запасам (3.7), по потребностям (3.8) и условиям
неотрицательности (3.9). В математической записи это можно представить так:

Страницы