Оптимальное управление в экономике. Матвейкин В.Г - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

,...
..........................................................
;...
;...
2211
222222121
111212111
mm+nnmnmm
+nnn
+nnn
b=x+xa++xa+xa
b=x+xa++xa+xa
b=x+xa++xa+xa
(
)
(
)
.1,0;;1,0; m=ibn=jx
ij
≥≥
Полученная система ограничений эквивалентна исходной и имеет предпочтительный вид. Аналогично
свободные переменные приравниваются нулю, а предпочтительные (базисные) переменные равны свободным
членам. Начальный опорный план задачи будет иметь вид
()
(
)
0.,...;;;;0...;;0;0
0210
=Xzbbb=X
m
Когда задача ЛП представлена в следующей симметричной форме
min
2211
→
…
nn
xc++xc+xc=z ;
≥…
≥
≥
,
................................................
;...
;...
2211
22222121
11212111
mnmnmm
nn
nn
bxa++xa+xa
bxa++xa+xa
bxa++xa+xa
(
)
(
)
m=ibn=jx
ij
1,0;;1,0; ≥≥
привести задачу к каноническому виду можно, рассматривая целевую функцию с противоположным знаком и
вычитая из левых частей системы ограничений балансовые переменные
()
:1,0, m=ix
n+i
≥
;max...
2211
→
−
−
−
−
nn
xcxcxc=z
−
−
−
,...
...........................................................
;...
;...
2211
222222121
111212111
mm+nnmnmm
+nnn
+nnn
b=xxa++xa+xa
b=xxa++xa+xa
b=xxa++xa+xa
(
)
(
)
.1,0;;1,0; m=ibm+n=jx
ij
≥≥
Тогда начальный план
−−−=
m
n
bbbX ...,,,;0...;;0;0
210
43421
, 0)(
0
=
Xz
будет являться базисным решением задачи и называться псевдопланом. Псевдоплан не может быть опорным
решением, так как содержит отрицательные компоненты.
Для получения предпочтительного вида вводят неотрицательные искусственные переменные и рассматри-
вают вспомогательную w-задачу:
max...
21
→
′
−
−
′
−
′
−
+++ mnnn
xxx=w ;
′
−
′
′
+
+
+
,...
.............................................................
;...
;...
2211
222222121
111212111
mmnnmnmm
nnn
nnn
b=xxa++xa+xa
b=x+xa++xa+xa
b=x+xa++xa+xa
()
(
)
(
)
.1,0,,1,0,,1,0, m=ibm=ixn=jx
iinj
≥≥
′
≥
+
Ее начальный опорный план будет иметь вид

Страницы