Оптимальное управление в экономике. Матвейкин В.Г - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

B=
A
X
; (1.5)
OX ≥ , (1.6)
где О – нулевая матрица-столбец той же размерности, что и матрица X.
Замечание. Не ограничивая общности, можно полагать, что свободные члены неотрицательны, т.е.
m=ib
i
1,0,≥ , иначе ограничительные уравнения можно умножить на (–1).
1.2.2. Симметричная форма записи задач
линейного программирования
max
1
→=
∑
=
n
j
jj
xcz min
1
→=
∑
=
n
j
jj
xcz
mibxa
i
n
j
jij
,1,
1
=≤
∑
=
mibxa
i
n
j
jij
,1,
1
=≥
∑
=
njx
j
,1,0 =≥
njx
j
,1,0 =≥
(min)max
1
→=
∑
=
n
j
jj
xcz ; (1.7)
1
1
,1, mibxa
i
n
j
jij
=≤
∑
=
; (1.8)
21
1
,1, mmibxa
i
n
j
jij
+=≤
∑
=
; (1.9)
mmibxa
i
n
j
jij
,1,
2
1
+==
∑
=
; (1.10)
1
,1,0 njx
j
=≥ (1.11)
j
x
– произвольного знака,
nnj ,1
1
+= . (1.12)
1.2.3. Приведение задачи к каноническому виду
Задачи ЛП могут представляться по-разному, но все их можно привести к каноническому виду, в котором
целевая функция z должна быть максимизирована, а все ограничения должны быть заданы в виде равенств с
неотрицательными переменными. Приведём произвольную задачу ЛП (1.7) – (1.12) к каноническому виду, ис-
пользуя следующие правила:
1) минимизация целевой функции z равносильна максимизации целевой функции
()
z− . Так, если целевая
функция исходной задачи исследуется на минимум,
min→z , т.е. то можно рассмотреть функцию с противо-
положным знаком, которая будет стремиться к максимуму:
max→
−
z ;
2) ограничения-неравенства вида
ininii
bxa++xa+xa
≤
...
2211
преобразуются в ограничения-равенства пу-
тём прибавления к левым частям дополнительных (балансовых) неотрицательных переменных :0≥
i+n
x
1n2211
1,,... m=aib=x+xa++xa+xa
ii+nniii
;
3) ограничения-неравенства вида
ininii
bxa++xa+xa ≥
…
2211
преобразуются в ограничения-равенства пу-
тём вычитания от левых частей дополнительных неотрицательных переменных :0≥
i+n
x
212211
1,,... m+m=aib=xxa++xa+xa
ii+nninii
− ;
4) дополнительные переменные в целевую функцию вводятся с коэффициентами, равными нулю:

Страницы