Оптимальное управление в экономике. Матвейкин В.Г - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
1,0, m=i=c
i+n
;
5) переменные любого знака заменяются разностью двух других неотрицательных переменных:
21
jjj
xx=x − ,
где 00,
21
>ax>x
jj
.
Замечание. Вводимые дополнительные переменные имеют определённый экономический смысл, прямо
связанный с содержанием задачи. Так, в задачах об использовании ресурсов они показывают величину неис-
пользованного ресурса, в задачах о смесях – потребление соответствующего компонента сверх нормы.
1.3. НАХОЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ОПОРНОГО ПЛАНА
ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Пусть в системе ограничений имеется единичный неотрицательный базис. Например, задача ЛП имеет вид
=++++
=++++
=++++
→+++=
,...
.....................................................
;...
;...
max;...
2211
222221212
112121111
2211
mnmnmmm
nn
nn
nn
bxaxaxax
bxaxaxax
bxaxaxax
xcxcxcz
(
)
njx
j
,1;0 =≥ ;
(
)
mib
i
,1;0 =≥ .
Говорят, что ограничение-равенство канонической задачи ЛП имеет предпочтительный вид, если при не-
отрицательности его правой части
(
)
m=ib
i
1,0,≥ левая часть содержит переменную с единичным коэффици-
ентом, которая во все остальные ограничения входит с коэффициентами, равными нулю. Если каждое ограни-
чение канонической задачи ЛП имеет предпочтительный вид (т.е. система ограничений приведена к единично-
му неотрицательному базису), то начальный опорный план (т.е. неотрицательное базисное решение) строится
следующим образом. Предпочтительные переменные выбираются в качестве базисных, а все остальные – в ка-
честве свободных переменных. Свободные переменные приравниваются нулю: n+m=j=x
j
1,1,0, , тогда ба-
зисные переменные будут равны свободным членам:
m=jb=x
jj
1,,
. Начальный опорный план задачи будет
иметь вид
=
−
43421
mn
m
bbbX 0...,,0,0,...,,,
210
.
Если задача ЛП представлена в симметричном виде, т.е.
max...
2211
→
nn
xc++xc+xc=z ;
≤
≤
≤
,...
.................................................
;...
;...
2211
22222121
11212111
mnmnmm
nn
nn
bxa++xa+xa
bxa++xa+xa
bxa++xa+xa
(
)
(
)
,1,0;;1,0; m=ibn=jx
ij
≥≥
то привести систему ограничений к единичному неотрицательному базису можно, прибавляя к левым частям
ограничительных неравенств балансовые неотрицательные переменные
()
:1,0, m=aix
in+
≥
max
2211
→
…
nn
xc++xc+xc=z ;

Страницы