Оптимальное управление в экономике. Матвейкин В.Г - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для практического решения экономической задачи математическими методами ее прежде всего следует
записать с помощью математических выражений (уравнений, неравенств и т.п.), т.е. составить экономико-
математическую модель данной задачи. Для этого необходимо:
1) ввести переменные
n
xxx ...,,,
21
величины, числовые значения которых однозначно определяют одно
из возможных состояний исследуемого явления;
2) выразить взаимосвязи (присущие исследуемому параметру) в виде математических ограничений (урав-
нений, неравенств), налагаемых на неизвестные величины. Эти соотношения определяют систему ограничений
задачи, которая образует область допустимых решений (область экономических возможностей). Решение (план)
()
n
xxx=X ...,,,
21
, удовлетворяющее системе ограничений задачи, называют допустимым (базисным);
3) записать критерий оптимальности в форме целевой функции
(
)
Xz=z , которая позволяет выбрать наи-
лучший вариант из множества возможных;
4) составить математическую формулировку задачи отыскания экстремума целевой функции при условии
выполнения ограничений, накладываемых на переменные. Допустимый план, доставляющий целевой функции
экстремальное значение, называется оптимальным и обозначается
opt
X
или
*
X
.
1.2. РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ ЗАПИСИ ЗАДАЧ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ИХ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ.
ПРИВЕДЕНИЕ ЗАДАЧИ К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
1.2.1. Каноническая форма записи задач
линейного программирования
max...
2211
→
nn
xc++xc+xc=z
(целевая функция), (1.1)
…
…
…
mnmnmm
nn
nn
b=xa++xa+xa
b=xa++xa+xa
b=xa++xa+xa
2211
22222121
11212111
LLLLLLLLLLLL
(система ограничений), (1.2)
n=jx
j
1,0,≥ (ограничения на переменные). (1.3)
Здесь А –
…
…………
…
…
mnmm
aaa
aaa
aaa
21
2n2221
1n1211
()
n
ccc=C ...,,,
21
– матрица-строка коэффициентов целевой функции;
n
b
b
b
=B
M
2
1
– матрица-столбец свободных членов;
n
x
x
x
=X
M
2
1
– матрица-столбец неизвестных.
Тогда каноническую форму записи задачи ЛП (1.1) – (1.3) можно представить в следующем матричном
виде, эквивалентном первоначальному:
max→CX=Z ; (1.4)
–
матрица коэффициентов системы
ограничений

Страницы