ВУЗ:
Составители:
109
одной переменной. Решение задачи оптимизации значительно усложня-
ется, когда функция f является функцией нескольких независимых пе-
ременных. Однако, если функция
(
)
n
xxxff ...,,,
21
=
, а также её первые
и вторые производные непрерывны, то для неё можно записать также
необходимые и достаточные условия существования экстремума.
Необходимым условием экстремума функции f в точке
(
)
nix
i
,1=
∗
служит равенство нулю в этой точке первых производных по всем пе-
ременным, т.е. точки, в которых возможен экстремум функции, могут
быть определены решением системы уравнений:
(
)
ni
x
xxf
i
n
,1,0
...,,
1
==
∂
∂
.
Дальнейшее исследование функции
(
)
n
xxff ...,,
1
=
сводится к
проверке достаточного условия существования экстремума для точки
(
)
nix
i
,1=
∗
, «подозрительной» на экстремум. Для этого составляется
матрица вторых частных производных – матрица Гессе (гессиан):
( )
ji
ij
xx
f
GG
∂∂
∂
==
2
.
Тогда если матрица
(
)
∗
xG
положительно определена, то точка
∗
x
является точкой минимума, а если
(
)
∗
xG
отрицательно определена, то
точка
∗
x
– точка максимума. Для положительной определённости
матрицы
G
необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры её
были строго положительны, т.е.:
...,,0,0
2221
1211
2111
>=∆>=∆
GG
GG
G
0
...
............
...
...
21
22221
11211
>=∆
nnnn
n
n
n
GGG
GGG
GGG
и наоборот.
Рассмотренные методы классического анализа могут быть использо-
ваны при решении оптимизационных задач, если целевая функция имеет
простой аналитический вид. В противном случае необходимо пользовать-
ся численными методами. При этом по различным признакам все методы
могут быть классифицированы следующим образом:
1. В зависимости от размерности вектора независимых перемен-
ных
x
численные методы делятся на методы одномерной и методы
многомерной оптимизации.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »
