ВУЗ:
Составители:
107
Если неравенство (11.3) или (11.4) выполняется как строгое при
∗
≠ xx
, то говорят, что
∗
x
– точка строгого минимума (строгое реше-
ние) в глобальном или локальном смысле. При этом глобальное реше-
ние всегда является и локальным, а вот обратное неверно.
В том случае, если точка
Xx ∈
∗
является точкой глобального
минимума функции f на X, то это может быть записано следующим
образом:
(
)
(
)
xfxf
Xx∈
∗
= min
или
(
)
xfx
Xx∈
∗
= minarg
.
В некоторых случаях, когда известен аналитический вид зависи-
мости оптимизируемой функции f от независимых переменных x и
легко вычисляются в аналитическом виде производные оптимизируе-
мой функции, для решения экстремальных задач (11.1) или (11.2) мо-
гут быть применены методы исследования функций классического
анализа, в основе которых лежат формулировки необходимых и доста-
точных условий существования экстремума.
Необходимые условия существования экстремума у непрерывной
функции
(
)
xf
получаются из анализа первой производной
(
)
xf
′
. При
этом функция
(
)
xf
может иметь экстремальные значения при таких
значениях независимой переменной x, при которых производная
(
)
xf
′
равна нулю либо вообще не существует. Графически равенство нулю
производной означает, что касательная к кривой
(
)
xf
в этой точке
параллельна оси абсцисс (рис. 11.1, а). В точках излома функции
(
)
xf
производная не существует (рис 11.1, б, в).
Однако выполнение необходимого условия не означает, что в
данной точке функция имеет экстремум (рис. 11.1, в). Для определения
действительных экстремумов необходимо провести дополнительные
исследования. Для этого в классическом анализе используется один из
следующих способов.
X
)(xf
1
x
2
x
а)
X
)(xf
1
x
2
x
б)
)( xf
в)
Рис. 11.1. Иллюстрация необходимых условий существования экстремума
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
