ВУЗ:
Составители:
105
Используемая при получении уравнения (10.31) схема узлов явля-
ется явной, так как уравнение (10.31) позволяет найти значения функ-
ции
(
)
txf ,
на слое
1+j
t
, если известны значения на двух предыдущих
слоях. Для того чтобы найти приближённое решение задачи (10.27) –
(10.29) необходимо знать значение решения на двух начальных слоях.
Их можно найти из начальных условий одним из следующих способов:
1. Заменяем в начальном условии (10.28) производную
(
)
0,
xf
t
разностным отношением
( )
ii
ii
gxg
ff
==
∆
−
01
.
Тогда для определения значений
(
)
txf
,
на слоях
1,0
=
=
jj
по-
лучаем:
iiiii
gufuf
∆+==
10
,
. (10.33)
2. Заменяем производную
(
)
0,
xf
t
разностным отношением
∆
−
−
2
1,1 ii
ff
, где
1,−i
f
– значение функции
(
)
txf ,
на слое
1
−
=
j
. Тогда
из начальных условий (10.28) будем иметь:
i
ii
ii
g
ff
uf =
∆
−
=
−
2
,
1,1
0
. (10.34)
Напишем разностное уравнение (10.32) для слоя
0
=
j
.
1,0,10,11, −−+
−+=
iiii
ffff
. (10.35)
Исключив из уравнений (10.34), (10.35)
1,−i
f
, получим:
ii
uf
=
0
,
( )
iiii
guuf
∆++=
−+ 111
2
1
. (10.36)
3. Если функция
(
)
xu
имеет конечную вторую производную, то
значение
1i
f
можно определить с помощью формулы Тейлора.
2
0
2
2
0
01
2
t
f
t
f
ff
ii
ii
∂
∂
∆
+
∂
∂
∆+≈
.
Используя уравнения (10.27) при a = 1 и начальные условия
(10.28), можно записать:
i
ii
i
i
ii
u
x
f
t
f
g
t
f
uf
′′
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
2
0
2
2
0
2
0
0
,,
.
В результате получаем:
iiiiit
ugufuf
′′
∆
+∆+≈=
2
,
2
10
. (10.37)
Решение системы (10.37) осуществляется итерационными методами.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- …
- следующая ›
- последняя »
