ВУЗ:
Составители:
106
11. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ
Оптимизация – это целенаправленная деятельность, заключающая-
ся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
Постановка задачи оптимизации предполагает наличие объекта оптими-
зации (независимо от того человеческая это деятельность в течение оп-
ределённого периода времени или производственный процесс).
Решение любой задачи оптимизации начинают с выявления цели
оптимизации, т.е. формулировки требований, предъявляемых к объек-
ту оптимизации. От того, насколько правильно выражены эти требова-
ния, может зависеть возможность решения задачи.
Математическая формулировка задачи оптимизации выглядит
следующим образом: заданы множество X и функция
(
)
xf
, опреде-
лённая на X; требуется найти точки минимума или максимума функ-
ции f на X, т.е.
(
)
Xxxf ∈→ min,
или (11.1)
(
)
Xxxf ∈→ max,
. (11.2)
Решение задач (11.1) и (11.2), т.е. точки минимума и максимума
функции f на X, называются точками экстремума, а сами задачи (11.1)
и (11.2) – экстремальными задачами. Как видно, от задачи (11.2) мож-
но легко перейти к задаче (11.1), заменив знак перед функцией
(
)
xf
на
противоположный, т.е.
(
)
(
)
XxxfXxxf ∈→−⇔∈→ min,max,
.
Это позволяет без труда переносить результаты, полученные для
задачи минимизации, на задачи максимизации и наоборот.
Функция
(
)
xf
в задачах (11.1) и (11.2) называется целевой функ-
цией, множество X – допустимым множеством или пространством
проектирования, а любой элемент
Xx
∈
– допустимой точкой задачи
или проектными параметрами.
Среди множества решений задачи (11.1) или (11.2) различают
глобальные и локальные экстремумы. Точка
Xx ∈
∗
называется:
1) точкой глобального минимума функции f на множестве X, или
глобальным решением задачи (11.1), если
(
)
(
)
Xxxfxf ∈∀≤
∗
; (11.3)
2) точкой локального минимума f на X, или локальным решением
задачи (11.1), если существует число
0
>
r
такое, что
(
)
(
)
(
)
∗∗
∩∈∀≤ xUXxxfxf
r
, (11.4)
где
(
)
{
}
rxxxxU
r
≤−=
∗∗
– шар радиусом
0
>
r
с центром
∗
x
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
