ВУЗ:
Составители:
104
2
2
2
2
2
x
f
a
t
f
∂
∂
=
∂
∂
, (10.27)
начальным условиям
(
)
(
)
,0, xuxf =
(
)
(
)
,0, xgxf
t
=
lx ≤≤0
(10.28)
и краевым условиям
(
)
(
)
,,0 ttf ϕ=
(
)
(
)
., ttlf ψ=
(10.29)
Пусть a = 1. В противном случае необходимо сделать замену пе-
ременной
at
=
τ
.
Введём в полуполосе
lxt ≤≤≥
0,0
прямоугольную сетку
(рис. 10.7)
(
)
niihx
i
...,,2,1,0
==
,
(
)
...,2,1,0=∆= jjt
j
и заменим в
уравнении (10.27) при a = 1 производные разностными отношениями
вида (10.15). В результате будем иметь:
2
,1,1
2
1,1,
22
h
ffffff
jiijjijiijji −+−+
+−
=
∆
+−
. (10.30)
Обозначив
h∆=α
, получим разностное уравнение
(
)
jiijjijiijji
ffffff
,1,1
2
1,1,
22
−+−+
+−α++=
. (10.31)
При
1
≤
α
система (10.31) будет устойчивой. В частности, при
1
=
α
уравнение (10.31) имеет наиболее простой вид:
1,,1,11, −−++
−+=
jijijiji
ffff
. (10.32)
X
t
0
h
l
1, +ji
∆
ji,
ji ,1
−
ji ,1+
1,
−
ji
Рис. 10.7. Прямоугольная сетка для решения уравнения
гиперболического типа
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- …
- следующая ›
- последняя »
