ВУЗ:
Составители:
102
Тогда уравнение (10.12) при a = 1 может быть записано в виде
следующих конечно-разностных уравнений:
2
,1,11,
2
h
fffff
jiijjiijji −++
+−
=
∆
−
; (10.18)
2
,1,11,
2
h
fffff
jiijjijiij −+−
+−
=
∆
−
. (10.19)
Обозначив
,
2
h∆=σ
приведём эти уравнения к виду
(
)
(
)
jijiijji
ffff
,1,11,
21
−++
+σ+σ−=
; (10.20)
(
)
(
)
021
1,,1,1
=−+σ−σ+
−−+ jijijiij
ffff
. (10.21)
При записи уравнений (10.20) использовалась явная схема распо-
ложения узлов (рис. 10.6, а), а при записи уравнений (10.21) – неявная
схема (рис. 10.6, б).
При выборе шагов сетки для решения задачи (10.12) – (10.14) не-
обходимо учитывать, что уравнения (10.20) будут устойчивыми при
210 ≤σ<
, а уравнения (10.21) – при любом σ.
Наиболее удобный вид система (10.20) имеет при
21=σ
:
2
,1,1
1,
jiji
ji
ff
f
+−
+
+
=
(10.22)
и при
61=σ
( )
jiijjiji
ffff
,1,11,
4
6
1
+−+
++=
. (10.23)
1, +ji
∆
h
ji,
h
ji ,1−
ji ,1+
а)
1, −ji
∆
h
ji,
h
ji ,1−
ji ,1
+
б)
Рис. 10.6. Варианты сеток для решения уравнения параболического типа
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
