ВУЗ:
Составители:
101
и краевым условиям
(
)
(
)
ttf ϕ=,0
,
(
)
(
)
ttlf ψ=,
. (10.14)
Подобная постановка задачи описывает, в частности, процесс
распространения тепла в однородном стержне длиной l.
Примем a = 1 (в противном случае в задаче (10.12) – (10.14) необ-
ходимо сделать замену переменной
ta
2
=τ
).
Построим в полуполосе
0
≥
t
,
lx ≤≤0
(рис. 10.5) сетку:
(
)
niihx ...,,2,1,0==
,
(
)
...,2,1,0=∆= jjt
. Обозначим
,ihx
i
=
,∆= jt
j
(
)
ijji
ftxf =,
и приближённо заменим в каждом внутреннем
узле
(
)
ji
tx ,
производную
2
2
x
f
∂
∂
разностным отношением
2
,1,1
2
2
2
h
fff
x
f
jiijji
ij
−+
+−
≈
∂
∂
, (10.15)
а производную
t
f
∂
∂
одним из двух разностных отношений:
∆
−
≈
∂
∂
+ ijji
ij
ff
t
f
1,
, (10.16)
∆
−
≈
∂
∂
−1, jiij
ij
ff
t
f
. (10.17)
X
t
0
∆
h
l
0
Рис. 10.5. Построение сетки для задачи параболического типа
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
