ВУЗ:
Составители:
99
1,
~
+ji
f
ji
f
,1−
y
h
y
∆
ji
f
,1
~
+
1,
~
−ji
f
y
h
ij
f
x
∆
Рис. 10.4. Графическая иллюстрация получения формул (10.6).
Применив вычислительные шаблоны (10.2) – (10.6) к каждому из
N узлов сетки, получается система из N уравнений, которая может
быть линейной, если исходное дифференциальное уравнение имеет
соответствующую структуру. Для решения системы уравнений может
быть использован любой из рассмотренных ранее методов решения
систем линейных или нелинейных уравнений.
Рассмотрим примеры решения наиболее часто встречающихся
уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов.
10.1. ПЕРВАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА
Данная задача для уравнения Пуассона
( )
yx
y
f
x
f
f ,
2
2
2
2
ϕ=
∂
∂
+
∂
∂
=∆
(10.7)
ставится следующим образом: найти функцию
(
)
yxff ,=
, удовлетво-
ряющую внутри некоторой области G уравнению (10.7), а на границе
этой области G
г
– условию:
(
)
yxGf ,
г
ψ=
, (10.8)
где
(
)
yx,ψ
– заданная непрерывная функция.
Выберем шаги h
x
и h
y
по x и y соответственно и построим сетку
(
)
...,2,1,0
0
±±=+= iihxx
xi
,
(
)
...,2,1,0
0
±±=+= ijhyy
yj
,
h
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
