Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

100
заменив при этом в каждом внутреннем узле
(
)
ji
yx ,
производные
2
2
x
f
∂
∂
и
2
2
y
f
∂
∂
конечно-разностными отношениями (10.4), а уравнение
(10.7) – системой конечно-разностных уравнений
ij
y
jiijji
x
jiijji
h
fff
h
fff
ϕ=
+−
+
+−
−+−+
2
1,1,
2
,1,1
22
, (10.9)
где
(
)
jiij
yx ,
ϕ=ϕ
.
Уравнения (10.9) вместе со значениями f
ij
в граничных узлах, вы-
численных по уравнению (10.8), образуют систему линейных алгеб-
раических уравнений относительно значений функции
(
)
yxf ,
в узлах
(
)
ji
yx ,
.
Наиболее простой вид система (10.9) имеет для прямоугольной
области и для
hhh
yx
==
. В этом случае уравнения (10.9) записыва-
ются следующим образом:
ijijjijijiji
hfffff ϕ=−+++
−+−+
2
1,1,,1,1
4
. (10.10)
При
(
)
0, ≡ϕ yx
уравнение (10.7) называется уравнением Лапласа
и при аналогичных выкладках для него система конечно-разностных
уравнений запишется в виде
(
)
1,1,,1,1
4
1
−+−+
+++=
jijijijiij
fffff
. (10.11)
Для решения систем (10.10) и (10.11) может быть использован лю-
бой из рассмотренных ранее итерационных методов решения систем
линейных алгебраических уравнений (простой итерации, Зейделя и др.).
10.2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Рассмотрим смешанную задачу для уравнения теплопроводности,
а именно: найти функцию
(
)
txf ,
, удовлетворяющую уравнению:
2
2
2
x
f
a
t
f
∂
∂
=
∂
∂
, (10.12)
начальному условию
(
)
(
)
lxxuxf <<= 0,0,
(10.13)

Страницы