Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

103
Оценки погрешностей приближённых решений, полученных из
уравнений (10.21), (10.22), (10.23) в полосе
Ttlx
≤
≤
≤
≤
0,0
, соответ-
ственно имеет вид:
1
2
122
~
M
h
Tff
+
∆
≤−
; (10.24)
2
1
3
~
hM
T
ff ≤−
; (10.25)
4
2
135
~
hM
T
ff ≤−
, (10.26)
где
f
~
– точное решение задачи (10.12) – (10.14),
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
ttxuM ψ
′′
ϕ
′′
= ,,max
4
1
;
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
ttxuM
446
2
,,max ψϕ=
.
Приведённые оценки (уравнения (10.24) – (10.25)) позволяют сде-
лать следующие выводы. Уравнение (10.23) даёт более высокую точ-
ность решения по сравнению с уравнением (10.22). Но уравнение (10.22)
имеет более простой вид, а кроме того, шаг ∆ по аргументу t для урав-
нения (10.23) должен быть значительно меньше, что приводит к боль-
шему объёму вычислений. Уравнение (10.21) даёт меньшую точность,
но при этом шаги ∆ и h выбираются независимо друг от друга. Уравне-
ния (10.22) и (10.23) позволяют вычислить значения функции
(
)
txf ,
на
каждом слое по явным формулам через значения на предыдущем слое;
уравнение (10.21) (неявная схема) этим свойством не обладает.
В случае решения смешанной краевой задачи для неоднородного па-
раболического уравнения
( )
txF
f
t
f
,
2
2
+
∂
∂
=
∂
∂
при записи разностных
уравнений, использующих явные схемы узлов, в правых частях уравнений
(10.20), (10.22), (10.23) добавится произведение ∆⋅F
ij
, где
(
)
jiij
txFF ,
=
.
Для решения систем линейных уравнений (10.20), (10.22), (10.23)
могут быть применены итерационные методы, а разностного уравне-
ния (10.21) – метод прогонки решения систем линейных уравнений
специального вида [19].
10.3. МЕТОД СЕТОК ДЛЯ УРАВНЕНИЯ
ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Рассмотрим смешанную задачу для уравнения колебания струны,
заключающуюся в отыскании функции, удовлетворяющей уравнению

Страницы