ВУЗ:
Составители:
112
X
Y
)1(
1
ax
=
2
x
0
)0(
xa =
)1(
3
bx
=
4
)0(
xb
=
Рис. 12.1. Иллюстрация метода локализации
Очевидно, что наилучшие результаты поиска будут достигнуты в
том случае, если интервал локализации разбивается на четыре подын-
тервала, N = 4. В этом случае для каждого разбиения нужно вычислять
значения целевой функции только дважды.
Абсолютная и относительная ошибки в нахождения экстремума
определяются выражениями:
( )
2
1
2
−
−
⋅−=∆
s
x
ab
и
2
1
2
−
−
=
−
∆
=δ
s
x
ab
,
где s – число расчётов значений целевой функции, которое при N = 4
может быть только нечётным.
12.2. МЕТОД ДИХОТОМИИ
На интервале локализации экстремума
[
]
bа,
определяются две
точки
2
2
1
δ
−
+
=
ba
x
и
2
2
2
δ
+
+
=
ba
x
, где δ > 0 – некоторая константа,
называемая параметром метода. Обычно δ определяется количеством
верных десятичных знаков при задании аргумента. Как правило, в
практических расчётах величину δ принимают равной величине точно-
сти ε, с которой ищется решение экстремальной задачи, т.е. δ ≈ ε.
В точках x
1
и x
2
вычисляются значения функции
(
)
1
xf
и
(
)
2
xf
, ко-
торые сравниваются между собой. Если окажется, что
(
)
(
)
21
xfxf ≥
, то
новый интервал локализации экстремума будет равен
[
]
bx ,
1
. В против-
ном случае, т.е. если
(
)
(
)
21
xfxf ≤
, интервал локализации сузится до
[
]
2
, xа
(рис. 12.2).
На новом интервале снова определяются две точки x
1
и x
2
и про-
цедура повторяется до тех пор, пока на некотором k-м шаге не выпол-
нится неравенство:
(
)
(
)
ε≤−
kk
ab
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
