ВУЗ:
Составители:
114
На новом интервале неопределённости необходимо заново опре-
делить две промежуточные точки и сравнить значение функции в них.
Однако для интервала
[
]
2
, xа
точка x
1
уже является его «золотым сече-
нием»
=
1
21
2
1
ax
xx
ax
ax
, также как и точка x
2
является «золотым сечени-
ем» интервала
[
]
bx ,
1
=
bx
bx
bx
xx
1
2
2
21
. Поэтому в методе «золотого сече-
ния» на каждом шаге требуется всего лишь один раз вычислить новое
значение функции.
Процесс уменьшения интервала неопределённости продолжается
до тех пор, пока неравенство
(
)
(
)
ε≤−
kk
ab
не станет верным.
Точность метода определяется выражением:
3
2
15
2
−
−−
=∆
s
x
ab
,
где ∆
x
– абсолютная ошибка в определении экстремума после s вычис-
лений значений
(
)
xf
.
12.4. МЕТОД ФИБОНАЧЧИ
Последовательность чисел, описываемая рекуррентным соотно-
шением
21 −−
+=
kkk
FFF
,
1
10
== FF
,
называется числами Фибоначчи. Эти числа можно использовать для
организации поиска экстремума функции одной переменной. Алго-
ритм оптимального поиска состоит из следующих шагов:
1. По заданной точности ε, с которой необходимо найти положе-
ние экстремума функции
(
)
xf
в интервале
[
]
bа,
, рассчитывается
вспомогательное число N:
s
ab
N
−
=
.
2. Для полученного значения N выбирается такое число Фибо-
наччи F
s
, чтобы выполнялось неравенство:
ss
FNF <<
−1
.
3. Определяется минимальный шаг поиска
s
F
ab
h
−
=
.
4. Рассчитывается значение функции в точке a, т.е.
(
)
аf
.
5. Определяется следующая точка, в которой вычисляется значе-
ние функции:
21 −
+=
s
hFax
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- …
- следующая ›
- последняя »
