ВУЗ:
Составители:
115
6. Если полученная точка x
1
оказалась удачной, т.е.
(
)
(
)
afxf <
1
,
то следующая точка определяется как
312 −
+=
s
hFxx
.
В противном случае, если шаг неудачный, т.е.
(
)
(
)
afxf >
1
, точка
x
2
определяется в соответствии с выражением
312 −
−=
s
hFxx
.
7. Последующие шаги выполняются с уменьшающейся величи-
ной шага, которая для i-го шага будет равна:
2−−
=∆
isi
hFx
, в соответ-
ствии со следующим правилом.
Если при выполнении шага
i
x∆
значение функции улучшилось,
т.е. шаг оказался удачным и
(
)
(
)
ii
xfxf <
+1
, то следующий шаг будет
выполняться из точки x
i+1
в том же направлении, что и шаг
i
x∆
, т.е.
112 +++
∆+=
iii
xxx
.
Если же шаг ∆x
i
оказался неудачным, т.е.
(
)
(
)
ii
xfxf >
+1
, то сле-
дующий шаг выполняется из точки x
i
в противоположном направле-
нии:
12 ++
∆−=
iii
xxx
(рис. 12.3).
Поиск заканчивается, когда будет сделан последний шаг, исполь-
зующий число F
0
.
Отличительной особенностью метода Фибоначчи является то, что
используя этот метод, практически в самом начале экстремального
поиска определяется количество шагов, которое необходимо сделать
для нахождения экстремума целевой функции с заданной точностью.
Абсолютная погрешность описанного алгоритма определяется макси-
мальным шагом поиска h.
Алгоритм экстремального поиска функции одной переменной, исполь-
зующий последовательность чисел Фибоначчи, может быть организован и по
аналогии с рассмотренными выше методами локализации экстремума.
В этом случае на начальном этапе по заданной точности ε опре-
деляется вспомогательное число N, выбирается число F
s
и вычисляется
минимальный шаг поиска h (см. выше и п. 1 – 3). Затем на интервале
неопределённости
[
]
bа,
определяются две точки x
1
и x
2
:
21 −
+=
s
hFax
и
12 −
+=
s
hFax
, равноотстоящие от концов отрезка
[
]
bа,
(рис. 12.4).
Рис. 12.3. Иллюстрация метода Фибоначчи
Y
a
b
1
3
2
45
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- …
- следующая ›
- последняя »
