ВУЗ:
Составители:
113
X
Y
1
x
2
x
a
b
Рис. 12.2. Иллюстрация метода дихотомии
Абсолютная и относительная погрешность метода определяется в
соответствии с выражениями:
( )
2
1
2
+
−
⋅−=∆
s
x
ab
и
2
1
2
+
−
=δ
s
x
. Здесь s
показывает сколько раз уменьшался интервал локализации экстремума.
12.3. МЕТОД «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ»
В предыдущих методах среди всех значений функции, вычислен-
ных в интервале неопределённости, в дальнейшем используются толь-
ко некоторые, а остальные не дают дополнительной информации и в
дальнейшем не используются. В методе «золотого сечения» целевая
функция вычисляется в точках интервала неопределённости, располо-
женных таким образом, чтобы каждое вычисленное значение целевой
функции давало новую полезную информацию.
«Золотым сечением» отрезка называется такое его деление на две
неравные части, что отношение длины большей части отрезка l
1
к дли-
не всего отрезка (l
1
+ l
2
) равно отношению длины меньшей части l
2
к
длине большей части, т.е.
1
2
21
1
l
l
ll
l
=
+
.
Суть метода «золотого сечения» заключается в следующем. На
интервале
[
]
bа,
определяются две точки:
(
)
( )
aba
ab
ax −+=
−
−+= ...381966,0
2
53
1
и
(
)
( )
aba
ab
ax −+=
−
−+= ...618034,0
2
15
2
,
находящиеся на одинаковом расстоянии от концов интервала
[
]
bа,
соответственно. Вычисляются значения целевой функции в этих точ-
ках
(
)
1
xf
и
(
)
2
xf
, которые сравниваются между собой. Если
(
)
(
)
21
xfxf ≥
, то новый интервал неопределённости будет равен
[
]
bx ,
1
, в противном случае, т.е. если
(
)
(
)
21
xfxf ≤
, интервал неопре-
делённости равен
[
]
2
, xа
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
