Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

116
1
−
s
hF
)0(
1
x
2
x
)0(
a
)0(
b
)
1
(
1
x
)0(
2
x
)
1
(
2
x
1
−s
hF
2
−
s
hF
2−s
hF
3−s
hF
3−s
hF
3−s
hF
Рис. 12.4. Иллюстрация метода Фибоначчи
(2 вариант)
В точках x
1
и x
2
вычисляются значения функции и сравниваются
между собой. Если
(
)
(
)
21
xfxf <
, то новый интервал неопределённо-
сти будет
[
]
2
, xа
, т.е.
(
)
(
)
(
)
2
101
, xbaa ==
. Для этого интервала снова
определяются две точки, при этом
(
)
(
)
(
)
(
)
3
11
1
0
1
1
2
,
−
+==
s
hFaxxx
, вычис-
ляются значения функции в них и сравниваются между собой. Если
(
)
(
)
21
xfxf >
, то новый интервал неопределённости будет
[
]
bx ,
1
, т.е.
(
)
(
)
(
)
(
)
010
1
1
, bbxa == . Для этого интервала вычисляются
(
)
(
)
(
)
(
)
3
11
2
0
2
1
1
,
−
−==
s
hFbxxx , определяются
(
)
(
)
1
1
xf и
(
)
(
)
1
2
xf , которые
затем сравниваются между собой.
Процедура сужения интервала неопределённости продолжается
до тех пор, пока в расчётах не будет использовано число F
0
.
12.5. МЕТОД ДСК (ДЭВИСА, СВЕННА, КЕМПИ)
Из начальной точки интервала локализации экстремума a с неко-
торым начальным шагом ∆x
0
(или из точки b с шагом –∆x
0
) делают
первый шаг и вычисляют значение функции
(
)
0
xaf ∆+ . Если функция
улучшилась, т.е.
(
)
(
)
afxaf <∆+
0
, то начальный шаг удваивают и
проверяют значение функции в следующей точке
(
)
0
2 xaf ∆+ . Таким
образом, шагают, удваивая каждый раз величину шага до тех пор, пока
функция улучшается (рис. 12.5).
Как только некоторое значение функции
(
)
(
)
1
+k
xf становится хуже
предыдущего, т.е.
(
)
(
)
(
)
(
)
kk
xfxf >
+
1
, то текущий шаг
(
)
(
)
(
)
kk
xxx −=∆
+
1
уменьшают в два раза
(
)
2xx ∆=∆ и делают один шаг в обратном на-
правлении, т.е.
(
)
(
)
xxx
kk
∆−=
++
12
. В итоге получаем четыре равноот-
стоящие точки
(
)
(
)
(
)
(
)
121
,,,
++− kkkk
xxxx .

Страницы