Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

125
5. Если
lr
ff <
, то направление из точки x
0
в точку x
r
наиболее
удобно для перемещения. Поэтому выполняют операцию растяжения с
коэффициентом растяжения γ > 0:
(
)
(
)
pprp
xffxxxx =−γ+= ,
00
.
6. Если растяжение прошло удачно, т.е.
lp
ff <
, то новый сим-
плекс будет построен из точки x
p
и оставшихся точек x
i
предыдущего
симплекса (кроме x
h
). В противном случае, когда
lp
ff >
, вместо точ-
ки x
h
в новом симплексе берём точку x
r
. Если новый симплекс не отве-
чает условиям окончания поиска
( )
ε<−
+
=δ
∑
+
=
1
1
2
1
1
n
i
i
ff
n
, где
1
1
1
+
=
∑
+
=
n
f
f
n
i
i
, (13.2)
то с новым симплексом возвращаются на шаг 2. Если же условие (13.2)
выполняется, то любая из вершин симплекса может быть принята за
решение экстремальной задачи.
7. Если отражение было неудачным
)(
lr
ff >
, то сравнивают f
r
и f
g
. Если
gr
ff <
, то новый симплекс строят, используя вместо точки x
h
точку x
r
, и после проверки условия сходимости возвращаются на шаг 2.
Если же
gr
ff >
, то переходят к операции сжатия симплекса (шаг 8).
8. Сравнивают f
r
и f
h
. По результатам сравнения оставляют на-
чальный симплекс без изменения (если
hr
ff >
) либо строят новый,
используя вместо x
h
точку x
r
(при
hr
ff <
). Для выбранного симплекса
выполняют операцию сжатия с параметром β > 0:
(
)
,
00
xxxx
hc
−β+=
(
)
cc
xff =
.
9. Выполнив сжатие, проверяют успешно ли прошла эта опера-
ция. Если
hc
ff <
, то сжатие прошло удачно и для нового симплекса
(заменяя x
h
на x
c
) проверяют условия сходимости. Если же сжатие не-
удачно, то осуществляют редукцию симплекса
)(
hc
ff >
.
10. Операция редукции заключается в уменьшении размеров сим-
плекса по формулам
2
li
i
xx
x
+
=
,
1,1 += ni
.
После вычисления значений функций
(
)
ii
xff =
,
1,1 += ni
снова
проверяют условия сходимости (13.2).
Коэффициенты отражения, растяжения и сжатия Нелдер и Мид
рекомендуют выбирать следующими: α = 1; β = 0,5; γ = 2. Другие ре-
комендации (Паркинсон, Хатчинсон, 1972 г.) предлагают следующие
значения для коэффициентов: α = 2; β = 0,25; γ = 2,5.

Страницы