Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

127
1
x
2
x
2
y
1
y
Рис. 13.4. Сопряжённые направления
Шаг 3: Определяется новое сопряжённое направление
)()(
)()(
k
N
k
N
k
N
k
N
xx
xx
r
−
−
=
, где
)(k
N
x
и
)(k
N
x
– точки оптимума, полученные на ша-
ге 2 при первом поиске в направлении
N
S
и N + 1 поиске в направлении
S
N
соответственно.
Шаг 4: Выбираются новые направления поиска:
;
)(
2
)1(
1
kk
SS =
+
rSSS
k
N
kk
==
++ )1()(
3
)1(
2
...;;
. Таким образом, направление
)(k
N
S
заменяет-
ся сопряжённым направлением r. Полагая k = k + 1, переходят к шагу 2.
Описанный алгоритм позволяет отыскать оптимальное значение
квадратичной функции в результате реализации циклов, включающих
шаги 2, 3, 4 (N – количество независимых переменных). Если же целе-
вая функция не является квадратичной, то итерационное выполнение
шагов 2, 3, 4 продолжается до тех пор, пока не выполнится одно из
условий:
ε<−
+ )()1( kk
xx
или
(
)
(
)
(
)
(
)
ε<−
+ kk
xfxf
1
.
Пример: Найти минимум функции
(
)
(
)
(
)
(
)
5,353
*
2
2
2
1
=−+−= xxxf
.
Решение:
1. Выберем в качестве начальной точки
(
)
34),0,0(
)0()0(
== xfx
и начальные направления, совпадающие с направлениями координат-
ных осей:
(
)
0,1
)0(
1
=S
и
(
)
1,0
)0(
2
=S
.
2. Выполняем одномерные поиски:
а)
(
)
min
)0(
2
)0(
→λ+ Sxf
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( )
;min59510300
23
222
2
)0(
2,2
)0(
2
2
)0(
1,2
)0(
1
λ
→−λ+=−⋅λ++−⋅λ+=
=−λ++−λ+ SxSx
;5
*
=λ

Страницы