Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

129
13.5.1. Слепой поиск
При использовании этого метода в допустимой области измене-
ния независимых переменных случайным образом выбирается точка, в
которой вычисляется значение целевой функции. Далее аналогично
выбирается другая точка и рассчитывается в ней значение функции,
которое сравнивается с полученным ранее. Если значение целевой
функции во второй точке оказывается лучше, то это значение запоми-
нается. Затем выборка случайных точек продолжается, причём каждый
раз значение целевой функции в новой точке сравнивается с послед-
ним наилучшим значением.
Подобная процедура продолжается достаточно большое число
раз, что является отрицательной чертой данного метода (например, для
вычисления экстремума с точностью 0,001 требуется ~1,5 млн. вычис-
лений функции).
Этот метод может иметь некоторую модификацию, когда после
некоторого числа вычислений область поиска сужается до некоторой
окрестности вокруг наилучшей точки.
13.5.2. Метод случайных направлений
Алгоритм этого метода заключается в том, что из произвольной
точки N-мерного пространства
)(k
х
, в которой целевая функция при-
нимает значение
(
)
)(k
хf
, производится шаг в случайном направлении,
определяемом случайным вектором
)(k
S
. Величина шага задаётся па-
раметром λ. В результате находится новая точка
)()()1( kkk
Sx
х
λ+=
+
, в
которой вычисляется значение целевой функции.
Определить компоненты случайного вектора
)(k
S
с помощью по-
следовательности равномерно распределённых случайных чисел
j
R
можно следующим образом:
( )
∑
=
=
N
i
i
j
k
j
R
R
S
1
2
,
.,1
nj
=
Если шаг
)(k
S
λ
оказался удачным и значение функции в точке
)1( +k
х
лучше, чем в точке
)(k
х
, то эта точка
)1( +k
х
принимается за но-
вое приближение к экстремуму. В противном случае определяется но-
вое случайное направление
)(k
S
до тех пор, пока не будет найдена
лучшая, чем точка
)1( +k
х
.
Поиск заканчивается, если после выполнения некоторой серии из
m шагов (обычно m принимается равным N-размерности решаемой
задачи) не удалось найти лучшего значения функции.

Страницы