Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

130
Эффективность метода может быть повышена, если после серии
из m неудачных шагов уменьшить величину шага λ. После этого поиск
продолжается до тех пор, пока шаг поиска λ не станет меньше задан-
ной величины λ
min
, принимаемой за точность определения оптимума.
13.5.3. Метод случайных направлений с обратным шагом
Этот метод является своеобразной модификацией метода случайных
направлений, улучшающий его эффективность. Отличительной особенно-
стью этого метода является то, что в случае неудачного шага
)(k
Sλ
из
точки
)(k
х
сразу же делается шаг в обратном направлении
)(k
Sλ−
. Если
же это не приносит положительного результата, то лишь тогда либо
выбирают новое направление, либо уменьшают шаг λ.
13.5.4. Метод спуска с «наказанием случайностью»
Этот метод является своего рода аналогом метода покоординат-
ного спуска с той лишь разницей, что направление спуска выбирается
случайным образом. Таким образом, если выбранное случайное на-
правление оказывается удачным, то в этом направлении шагают до тех
пор, пока целевая функция улучшается. Как только улучшение функ-
ции прекращается, выбирается новое случайное направление и поиск
продолжается.
13.6. ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ ПОИСКА
При решении задачи нелинейного программирования рассмот-
ренными выше методами прямого поиска использовались только зна-
чения целевой функции. С одной стороны, это является преимущест-
вом прямых методов, поскольку во многих практических инженерных
задачах информация о значениях целевой функции является единст-
венной надёжной информацией, которой располагает исследователь.
С другой стороны, при использовании даже самых эффективных пря-
мых методов для получения решения иногда требуется чрезвычайно
большое количество вычислений значений функции. Это обстоятель-
ство вынуждает использовать градиентные методы для решения задач
нелинейного программирования. Все эти методы носят итерационный
характер, так как компоненты градиента оказываются нелинейными
функциями независимых переменных. Итерационная процедура гради-
ентных методов реализуется в соответствии с формулой:
)()()()1( kkkk
Sхх λ+=
+
, (13.3)
где
)(k
х
– текущее приближение к решению x
*
;
)(k
λ
– параметр, характе-
ризующий длину шага;
)(k
S
– направление поиска в N-мерном простран-
стве независимых переменных
Nix
i
,1, =
. Способ определения
)(
k
S
и
)(
k
λ
на каждой итерации связан с особенностями применяемого метода.

Страницы