ВУЗ:
Составители:
4
1. ПРИБЛИЖЁННЫЕ ЧИСЛА И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ
Приближённым числом x называется число, незначительно отли-
чающееся от точного x
∗
и заменяющее последнее в вычислениях. Если
известно, что x < x
∗
, то x называется приближённым значением числа
x
∗
по недостатку; если же x > x
∗
, то – по избытку.
Под ошибкой, или погрешностью, ∆x приближённого числа x
обычно понимается разность между соответствующим точным числом
x
∗
и данным приближённым, т.е.
xxx −=∆
∗
.
Как видно из равенства, ошибка ∆x может быть как положитель-
ной, если ∆x > 0, так и отрицательной, если ∆x < 0.
Во многих случаях знак ошибки неизвестен. Тогда целесообразно
пользоваться абсолютной погрешностью приближённого числа
x∆=∆
.
Определение: Абсолютной погрешностью ∆ приближённого чис-
ла x называется абсолютная величина разности между соответст-
вующим точным числом x
∗
и числом x, т.е.
xx −=∆
∗
.
В некоторых случаях точное число x
∗
бывает неизвестным, что
сказывается на невозможности определения абсолютной погрешности.
В таких ситуациях вместо неизвестной теоретической абсолютной по-
грешности вводится её оценка сверху так называемая предельная абсо-
лютная погрешность.
Определение: Под предельной абсолютной погрешностью ∆
∆∆
∆
x
приближённого числа принимается всякое число, не меньшее абсо-
лютной погрешности данного числа
x
xx ∆≤−=∆
∗
.
Откуда следует, что точное число x
∗
заключено в границах:
xx
xxx ∆+≤≤∆−
∗
.
Следовательно,
x
xx ∆−=
есть приближение числа x
∗
по недос-
татку, а
x
xx ∆−=
− приближение числа x
∗
по избытку.
Однако абсолютная погрешность недостаточна для характеристи-
ки точности измерения или вычисления. В этих ситуациях пользуются
относительной погрешностью.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
